II.

~M~ ← ~P~ } ~S~ ← ähnlich ~M~ } Analogieschluß. ------------------------- } ~S~ ← wahrscheinlich ~P~ }

Eine Vergleichung beider Schlußformen zeigt deutlich ihre Verschiedenheit. Relationssyllogismen sind solche, bei denen 1. aus +Relations+urteilen als Prämissen ein +Relations+urteil als Konklusio folgt, und bei denen 2. die Modalität der Prämissen im Schlußurteil erhalten bleibt. Beide Bedingungen treffen aber für die Analogieschlüsse nicht zu. Also sind Analogieschlüsse keine Relationssyllogismen. Ebensowenig sind sie nun syllogistische Formen überhaupt. Wäre das der Fall, dann müßte sich aus den Grundsätzen des syllogistischen Schließens ein Prinzip ableiten lassen, das für Analogieschlüsse Gültigkeit hat und etwa lautete: Einem Subjekt kommt +wahrscheinlich+ als Prädikat zu, was einem mit ihm als +ähnlich+ erkannten Subjekt als Prädikat zukommt. Dieses Prinzip aber läßt sich aus +keinem+ der angeführten Grundsätze syllogistischer Schlußweisen ableiten. Mithin sind Analogieschlüsse keine Syllogismen[15].

Den Analogieschlüssen kommt sowohl im praktischen wie im wissenschaftlichen Denken eine hohe Bedeutung zu. Wo wir die Ausdrucksbewegungen eines Tieres oder Menschen als durch Schmerz, Freude, Trauer, Mitleid, Haß usw. bewirkt deuten, da bewegen wir uns auf dem Gebiete der Analogien. Alle wissenschaftliche Psychologie, die über das in der Selbstwahrnehmung Gegebene hinausgeht, beruht auf Schlüssen ~per analogiam~. Analogieschlüsse bilden demnach das wesentliche methodische Fundament der Kinderpsychologie und die ausschließliche Grundlage der Psychologie der Tiere, der wilden Völker, der geistig-Minderwertigen oder -Gestörten (Psychopathologie). Als +mittelbare+ methodische Voraussetzungen spielen sie ferner in der Geschichtswissenschaft und der Völkerkunde eine Rolle, insofern als wir in diesen überall stillschweigend voraussetzen, daß die Menschen früherer Zeiten in ebender Weise gedacht und gefühlt haben wie wir selbst, nicht qualitativ, sondern höchstens graduell von uns verschieden. Damit ist die hohe Bedeutung der Ähnlichkeitsschlüsse trotz des relativ geringen Grades ihrer Gültigkeit prinzipiell erwiesen und ihnen unter den Arten der mittelbaren Schlüsse die Stellung zugewiesen, die ihnen ihrem Wesen und ihrer Leistung nach gebührt.

[11] Dafür im folgenden meistens die Abkürzungen: „_Grdurt._“ und „_Flgsurt._“

[12] Lediglich aus Zweckmäßigkeitsgründen der Darstellung werden im folgenden allgemeines und generelles, modal-bestimmendes und elementares, verneinendes und bejahendes Urteil wie einander koordinierte Urteilsformen behandelt.

[13] „~Quidquid de omnibus valet, valet et de quibusdam et singulis: quidquid de nullo valet, nec de quibusdam vel singulis valet.~“ (Was allgemein gilt, gilt auch für das Besondere und Einzelne; was für nichts gilt, gilt auch nicht für das Besondere und Einzelne.)

[14] +Aristoteles+ freilich versteht unter „Syllogismus“ zugleich auch die induktiven und Analogieschlüsse, die er irrtümlich aus dem deduktiven Verfahren ableitet. Hypothetische und disjunktive Deduktionen im Unterschied zu den kategorischen kennt er überhaupt noch nicht.

[15] Der Schüler stelle übungshalber fest, nach welchen Schlußformen in diesem Absatz geschlossen worden ist.

~B.~ Logische Methodenlehre.

I. Die Lehre vom wissenschaftlichen Untersuchungsverfahren.

1. Unwissenschaftliches und wissenschaftliches Denken und die Aufgaben der Methodenlehre.

Historisch betrachtet ist das unwissenschaftliche oder praktisch gerichtete Denken des gemeinen Volkes älter als das wissenschaftliche und zugleich der Mutterboden, auf dem jenes unter allmählichen charakteristischen Veränderungen sich entwickelt hat. Die Formen, in denen beide sich vollziehen, sind dieselben: hier wie dort Urteile über Gegenstände, die zuvor durch andere Urteile begrifflich fixiert sind, und Schlüsse, die aus gegebenen Urteilen neue gewinnen lassen. Ziel und Mittel beider sind dagegen wesentlich verschieden. Dient das unwissenschaftliche Denken vorwiegend +praktischen+ Zwecken der +Lebensführung+, so das wissenschaftliche -- seinen unmittelbaren Aufgaben nach -- +theoretischen+ der +Erkenntnis+. Jenes ist einseitig, subjektiv-individuell und dem Augenblick angehörend, dieses umfassend, objektiv-allgemein und dem Ideal nach für die Ewigkeit bestimmt. Und dem Zweck entsprechen die Mittel: unwissenschaftliches Denken ist unkritisch und unsystematisch, allen Verführungen des Hoffens, Meinens und Glaubens willfährig hingegeben; wissenschaftliches dagegen eine kritisch-systematische Reflexion des Bewußtseins auf seine Gegenstände, in der an die Stelle des Hoffens das +Forschen+, an die Stelle des Meinens das +Beweisen+, an die Stelle des Glaubens das +Wissen+ tritt. +Wissenschaftliches+ Denken ist also kurz gesagt solches, das seinen Gegenständen nach einen möglichst vollständigen, seinem Erkenntniswert nach einen möglichst allgemeingültigen Bestand von Urteilen über das Wirkliche erstrebt. Zu diesem Zwecke hat es zwei miteinander eng zusammenhängende Aufgaben zu erfüllen: 1. seine Gegenstände systematisch zu untersuchen; 2. die Ergebnisse dieser Untersuchung in ihrem Zusammenhange zureichend zu begründen. Entsprechend diesen beiden Aufgaben zerfällt die logische Methodenlehre -- als wissenschaftliche Reflexion auf die methodischen Formen des wissenschaftlichen Denkens -- in zwei Hauptteile, deren ersten die Lehre vom wissenschaftlichen +Untersuchungs+-, deren zweiten die Lehre vom wissenschaftlichen +Beweis+verfahren bildet. Nicht selten wird zu diesen beiden Teilen noch ein dritter hinzugesellt: die Lehre von der +systematischen Darstellung+ wissenschaftlicher Ergebnisse. Dieser ist jedoch -- soweit er +logisch+- (und nicht praktisch-didaktisch-) Wertvolles enthält -- bereits völlig in den beiden anderen Teilen der Methodenlehre enthalten; denn jede wissenschaftliche Untersuchung, die zu Ergebnissen gelangt, muß, um diese festzuhalten, zu deren systematischer Darstellung fortschreiten, und jeder Versuch, wissenschaftliche Ergebnisse in ihrem Zusammenhange zureichend zu begründen, muß von einer systematischen Darstellung dieser Ergebnisse seinen Ausgangspunkt nehmen.

Die Aufgaben der logischen Methodenlehre werden dadurch verwickelter, daß das wissenschaftliche Denken seiner Form nach nicht ein einheitliches, sondern vielmehr ein in vielen Richtungen auseinanderstrebendes Ganze bildet. Mit der Differenzierung der Wissenschaften haben sich auch ihre methodischen Formen zu immer feineren voneinander abweichenden Gestaltungen entwickelt. Das wissenschaftliche Denken ist also wie nach seinen Gegenständen so auch nach seinen +Methoden+ charakteristisch verschieden, und es fragt sich, wie die logische Methodenlehre sich diesen methodischen Verzweigungen gegenüber zu verhalten habe.

Während die älteren Logiker sich darauf beschränkten, lediglich die allgemeinen Grundlagen des wissenschaftlichen Untersuchungs- und Beweisverfahrens festzulegen, haben sich in der jüngeren Logik -- namentlich durch den (trotz aller Schwächen im einzelnen) epochemachenden Entwurf +Wundts+ -- Ansätze entwickelt, die von der allgemeinen auf eine +spezielle+ Methodenlehre des +einzel+wissenschaftlichen Denkens hinstreben. In diesen Versuchen zeigt sich die Tendenz, wie eine Logik des +mathematischen+ so auch eine solche des +naturwissenschaftlichen+ und davon wieder unterschieden eine solche des +geisteswissenschaftlichen+ (bsd. des historischen) Denkens zu begründen. Diese -- z. B. von Windelband, von +Rickert+ angeregten und geförderten -- Bestrebungen sind indessen noch zu jung, um bereits anerkannte Ergebnisse von bleibender Bedeutung aufzuweisen. Für künftige Logiker jedoch -- gleich gut geschult auf einzelwissenschaftlichem wie philosophischem Gebiete -- eröffnen sich hier weite, noch ungepflügte Gebiete der Forschung, die reichen Ertrag versprechen.

Gegenwärtig und im besonderen für den vorliegenden Zweck muß die Darstellung der logischen Methodenlehre sich auf die Skizzierung der allgemeinsten methodischen Grundlagen des wissenschaftlichen Denkens beschränken, nur daß sie gut tut, gegebenen Ortes auch der wichtigsten Differenzierungen kurz Erwähnung zu tun.

Das wissenschaftliche Denken zerfällt nach seinen +Gegenständen+ in so viel Arten, wie man Arten der Wissenschaften nach ihren Untersuchungsgebieten unterscheidet. Zufolge der überlieferten -- in der Gegenwart zum Teil heftig angegriffenen -- Klassifikation der wissenschaftlichen Disziplinen zerfallen diese in Formal- und Realwissenschaften. Die +Formal+wissenschaften sind der Inbegriff der +mathematischen+ Wissenschaften; sie zerfallen in die beiden Hauptarten der +Geometrie+ und +Arithmetik+. Die +Real+wissenschaften sind der Inbegriff der +Tatsachen+wissenschaften; sie zerfallen nach der herkömmlichen Scheidung in die beiden Hauptarten der Natur- und Geisteswissenschaften. Die +Natur+wissenschaften sind wieder entweder +systematische+ (Gesetzes-) oder +genetische+ (Entwicklungs-) Wissenschaften; die systematischen entweder: beschreibende und +erklärende+ oder: beschreibende und +klassifizierende+. Zu den ersteren gehören Physik, Chemie, Astronomie und Physiologie; zu den letzteren Zoologie, Botanik, Mineralogie, wohl auch Ethnologie und Anthropologie, Geographie, Anatomie und vergleichende Morphologie. Die +genetischen+ Naturwissenschaften dagegen sind die Wissenschaften von dem Entwicklungszusammenhang der Natur, also Kosmologie, Geologie, genetische Biologie (Entwicklungslehre). -- Schwankender als diese ist die Einteilung der +Geistes+wissenschaften. Diese sind, sofern sich in ihnen die Untersuchung +un+mittelbar auf das Geistige als solches richtet, +psychologische+, sofern sie das Geistige in dem durch Menschenhand Geschaffenen, also +mittelbar+, zum Gegenstand hat, +Kultur+wissenschaften. Auch hier wiederum zeigt sich bei beiden der Unterschied zwischen den systematisch- und +genetisch+-gerichteten Disziplinen. +Systematisch+-psychologische Forschungszweige sind die allgemeine Psychologie des normalen Bewußtseins, die Charakterpsychologie oder Psychologie der individuellen Differenzen, die Rassen- und Völker- sowie die Tier-, die Kinder- und die noch unbegründete Greisenpsychologie (die die charakteristisch seelischen Veränderungen des zunehmenden Alters zum Gegenstand hat); +genetisch+-psychologische dagegen die biologische Psychologie, die die Entwicklung des Seelischen überhaupt, sowie die ethnologische und biographische Psychologie, die die seelische Entwicklung entweder bestimmter Völker oder bestimmter Individuen zum Gegenstand haben. +Systematische Kultur+wissenschaften endlich sind Wissenschaften wie die allgemeine und vergleichende Staats-, Rechts- und Wirtschaftswissenschaft, Literatur- und Sprach-, Kunst- und Moral-, Religionswissenschaft und Pädagogik; +genetische Kultur+wissenschaften alle +historischen+ Disziplinen, als da sind: politische und Kulturgeschichte, Sprach- und Literatur-, Kunst- und Religionsgeschichte sowie die Geschichte der Philosophie und der Wissenschaften selbst.

Für die Anordnung der Wissenschaften nach +methodischem+ Gesichtspunkte gibt einmal die Einteilung der Urteile in +Formal+- und +Real+behauptungen, zum anderen die durchgehende Scheidung der Tatsachenwissenschaften nach +systematischem+ und +genetischem+ Gesichtspunkte genügenden Anhalt. Die +mathematischen+ Wissenschaften sind entsprechend alt-überlieferten Annahmen ihrer Methode nach wesentlich +rational-deduktive+, die +Tatsachen+wissenschaften +empirisch-induktive+. Alle empirisch-induktiven Wissenschaften wiederum sind ihrer Methode nach entweder systematische oder genetische, d. h. entweder gesetzbildende oder Entwicklungswissenschaften (in Windelbandscher Terminologie: nomothetische oder idiologische Disziplinen). Diese Scheidung ist indessen nur eine +Typen+einteilung, d. h. eine solche, zwischen deren Einteilungsgliedern fließende Grenzen bestehen; denn es muß anerkannt werden, daß es sowohl in gewissen Entwicklungswissenschaften +Gesetze+ wie in gewissen Gesetzeswissenschaften untersuchte +Entwicklungs+zusammenhänge gibt (ein Faktum, für dessen Begründung im einzelnen hier nicht der Ort ist).

2. Wissenschaftliche Begriffsbildung und Begriffsbestimmung.

Das wissenschaftliche Denken baut nicht überall von Anfang an auf eigenem Grunde. Es findet, indem es an die Untersuchung seiner Gegenstände herantritt, in den Begriffen, in denen diese gemeinhin gedacht werden, einen Bestand von Urteilen vor, die, dem unwissenschaftlichen (oder +vor+wissenschaftlichen) Denken entstammend, nicht unbesehen in das wissenschaftliche einfließen dürfen. Hier ergibt sich für den Forscher die Aufgabe, die Begriffe, die er aus dem praktischen Denken übernimmt, einer wissenschaftlichen Kritik zu unterziehen und sie damit zu wissenschaftlichen zu erheben.

Alle wissenschaftliche Begriffsbildung geht von einer planmäßig-geordneten +Untersuchung+ derjenigen Gegenstände aus, die zu dem in Betracht kommenden Forschungsgebiet gehören. Die Gegenstände der Forschung sind nicht alle solche der Wahrnehmung; vielmehr haben wir neben diesen auch andere anzuerkennen, die das Denken auf Grund der Inhalte der Wahrnehmung +selbsttätig+ bildet. Dahin gehören z. B. die Gegenstände der +mathematischen+ Wissenschaften. Ein Dreieck, ein Kreis, eine Zahl sind +niemals+ Objekte der Wahrnehmung, sondern immer Produkte des Denkens. Man kann sich diese wohl durch eine äußerlich wahrnehmbare Zeichnung versinnbildlichen: die Zeichnung aber ist stets nur das +Abbild+ des Dreiecks, des Kreises, nie diese selbst. Hieraus erklärt sich die Klarheit und Stetigkeit der mathematischen Begriffe. Um den Begriff des Dreiecks, des Kreises zu bilden, braucht man nicht alle die verschiedenen Arten möglicher Dreiecke, möglicher Kreise einzeln durchzugehen. Die logische Reflexion auf das Wesen eines +einzigen+ von ihnen ergibt vielmehr die Wesensbestimmung +aller+. Darum bleibt der Begriff des Dreiecks, des Kreises, einmal gebildet, immer derselbe. +Erfahrungs+begriffe können sich wandeln: +Verstandes+begriffe bleiben konstant.

Die Gegenstände der Tatsachenwissenschaften sind zwar in der Wahrnehmung, aber nicht alle in +gleicher+ Weise in dieser gegeben. Bilden die Objekte der +systematischen+ Wissenschaften +un+mittelbare, so die der +genetischen+ nur +mittelbare+ Gegenstände der Wahrnehmung. Die Sauerstoffverbindung, die elektrische Strahlenart, die besondere Tier- oder Pflanzenspezies, die ich untersuche, sind mir in der +sinnlichen+, die Tonempfindung, das Unlustgefühl des Zornes in der +Selbst+wahrnehmung unmittelbar präsent[16]. Die Beschaffenheit der Erdoberfläche in der Eiszeit dagegen, die kulturellen Verhältnisse in Europa zur Zeit Heinrichs IV., die Faktoren, die den Ausbruch des Siebenjährigen Krieges herbeiführten, sind mir nicht unmittelbar gegeben, sondern müssen als nach Analogie der unmittelbaren Wahrnehmungsobjekte gedachte Gegenstände aus den Resten und Zeugnissen dieser Perioden von mir erschlossen werden. Hier tritt als methodischer Faktor an die Stelle der Wahrnehmung und der auf ihr beruhenden Erinnerung die wissenschaftlich-geleitete +Einbildungskraft+ (vgl. B. +Erdmann+, Die Funktionen der Phantasie im wissenschaftlichen Denken, Berlin 1913).

Alle Begriffsbildung geschieht durch Urteile; die wissenschaftliche mithin durch wissenschaftliche Urteile. Wissenschaftliche Begriffe sind also nicht Voraussetzungen, sondern vielmehr +Produkte+ wissenschaftlicher Arbeit. Sie wandeln sich -- abgesehen von der den Grundbegriffen der Mathematik eigenen Konstanz -- in und mit dem Fortschreiten der Forschung, indem die spezielleren Begriffsformen an Zahl immer zunehmen, an Inhalt dabei reicher, an Umfang ärmer werden, während sich darüber ein wachsendes, immer verwickelter sich gestaltendes System von Art- und Gattungsbegriffen aufbaut. In den systematischen und genetischen Disziplinen ist der Vorgang der Begriffsbildung dabei nicht wesentlich voneinander verschieden: die ersten gehen -- um es nur in allgemeinster Form anzudeuten -- von Individuen zu Arten und Gattungen, suchen also das Allgemeine +aus+ dem Einzelnen zu gewinnen; die anderen gehen von Spezialbegriffen zu Gesamtbegriffen, suchen also das Allgemeine +im+ Einzelnen. Aus diesen im Prinzip übereinstimmenden Verfahrungsweisen ergibt sich zugleich die spezifische Differenz beider: die +systematische+ Forschung untersucht das Einzelne um des +Allgemeinen+ willen; sie strebt nach dem +Gesetz+ der Veränderung, also nach dem +Sein+ im Werden, dem „+Immer-so-Seienden+“; die +genetische+ Forschung dagegen untersucht das Einzelne um seiner +selbst+ willen; sie strebt nach der Feststellung der +Entwicklung+ selber, also nicht nach dem Sein im Werden, sondern nach dem +Werden+ an und für sich selbst, nach dem „+Einmal-so-Gewesenen+“.

Wissenschaftliche Begriffe sind logisch eindeutig bestimmt, wenn ihnen durch die Spezifikation ihres Inhalts im Gesamtsystem der Wissenschaft ein logischer Ort zugewiesen ist, durch den ihr Umfang deutlich hervortritt. Die Bestimmung eines wissenschaftlichen Begriffes oder seine +Definition+ geschieht, wie bereits früher erwähnt, auf die Weise, daß durch Angabe der nächsthöheren Gattung (+Klassifikation+) der logische Ort und der +Umfang+, durch Angabe der wesentlichen Merkmale, zufolge deren er sich von anderen Arten derselben Gattung unterscheidet (diese heißen +artbildende+ Unterschiede [~differentiae specificae~], das ganze Verfahren +Spezifikation+), sein notwendiger +Inhalt+ festgelegt ist. Die Definition besteht also in einer konjunktiven Urteilsverbindung, deren Subjekt den zu definierenden Begriff (~definiendum~), deren Prädikat die Angabe der nächsthöheren Gattung und die der artbildenden Unterschiede enthält. (Eine alte Schulregel besagt: „~Definitio fit per genus proximum et per differentiam specificam~“[17].) Beispiele dafür sind: „Ein ebenes Dreieck ist eine Fläche, die von drei geraden Linien begrenzt ist; eine Kalorie ist diejenige Wärmemenge, die erforderlich ist, um die Temperatur eines Gramm Wassers von 15° auf 16° Celsius zu erhöhen.“

Aus dieser Regel folgt, daß solche Begriffe +undefinierbar+ sind, denen keine höhere Gattung mehr zukommt (z. B. der Begriff des Seins oder des Etwas überhaupt als der höchsten Gattung gegenüber den Kategorien und allen anderen Begriffen). +Individual+begriffe sind dagegen wohl definierbar; denn Individuen sind allemal Arten einer Gattung, als solche von den ihnen nebengeordneten Arten spezifisch verschieden (z. B.: „Faust war ein Mensch, der in der ersten Hälfte des 16. Jahrhunderts lebend als umherziehender Zauberkünstler Aufsehen erregte, so daß sich Sage und Dichtung seiner Gestalt bemächtigte“).

Jede Definition oder Begriffsbestimmung setzt als Urteil die Kenntnis und eindeutige Bestimmtheit +anderer+ Begriffe voraus, die Definition des Begriffes „Dreieck“ z. B. die Kenntnis der Begriffe: Fläche, drei, gerade Linie und begrenzen. Das ist eine der Natur der Sache nach nicht zu vermeidende Unvollkommenheit des Denkens. Wollte man alle Begriffe, durch die man definiert, wiederum definieren, so würde das ein ins Unendliche gehender Prozeß werden. Als praktische Forderung aber darf gelten, nur solche Begriffe als bekannt vorauszusetzen, die in der Tat eindeutig bestimmt Allgemeingut des Denkens geworden sind.

Als häufigste +Fehler+ des Definierens pflegt die traditionelle Logik vier aufzuzählen. Eine Definition ist formal unzulänglich, wenn sie 1. einen +Zirkel+ beschreibt, d. h. wenn sie den zu definierenden Begriff in der Definition selbst als bekannt voraussetzt (~idem per idem definit~; Diallele); 2. wenn sie +abundant+ ist, d. h. außer den wesentlichen auch daraus abgeleitete unwesentliche Merkmale angibt, wodurch sie zur aufzählenden Beschreibung wird (~abundatio notarum~); 3. wenn sie zu +weit+ oder zu +eng+ ist, d. h. wenn sie wesentliche Merkmale zuwenig oder zuviel angibt, wodurch der Inhalt entweder zu arm oder zu reich, der Umfang zu reich oder zu arm wird; und endlich 4. wenn sie eine +Negation+ bildet, d. h. wenn sie lediglich die Zugehörigkeit von Merkmalen zu dem Inhalt ihres Subjekts aufhebt und dadurch zwar angibt, was der Gegenstand der Definition seinem Wesen nach +nicht+ ist, aber nicht, +was+ er ist.

Die traditionelle Logik kennt außer der hier entwickelten Form der Begriffsbestimmung noch andere Arten. Einer alten, längst überholten Überlieferung gehört die Einteilung in Nominal- und Realdefinitionen an. +Nominal+definitionen oder Namenerklärungen (z. B. „Psychosen sind Geistesstörungen; ~herpes tonsurans~ heißt Bartflechte“) sind keine Definitionen, weil sie sich auf die Bedeutung von +Worten+, nicht aber auf die Inhaltsbestimmung von +Begriffen+ beziehen. -- Als Arten der +Real+definitionen unterscheidet die Überlieferung ferner +systematische+ (das sind die hier besprochenen) und +genetische+ Definitionen, die letzteren als solche, die im Prädikat eine erschöpfende Bestimmung über den Ursprung des zu definierenden Gegenstandes enthalten (z. B. „Ein Kreis entsteht, wenn man alle Punkte, die von einem gegebenen Punkte gleichen Abstand haben, durch eine Linie verbindet“). Auch die genetischen Definitionen sind indessen nicht als wissenschaftliche Begriffsbestimmungen in dem geforderten Sinne zu bezeichnen; denn sie besagen weder etwas über den logischen Ort und Umfang noch Ausreichendes über den notwendigen Inhalt des zu definierenden Begriffes.

3. Das analytische Untersuchungsverfahren.

Das wichtigste methodische Mittel wissenschaftlicher Forschung ist die +Analyse+ der Untersuchungsobjekte. Einen Gegenstand analysieren heißt: ihn in seine Komponenten zerlegen, ihn auflösen und zergliedern. So zerlegt die +psychologische+ Analyse einen Wahrnehmungsinhalt in seine einfachen Empfindungsbestandteile; die +anatomische+ einen tierischen Körper in Organe, diese in Gewebe und die Gewebe wiederum in Zellen; die +historische+ einen Zeitabschnitt in die einzelnen Vorgänge, die die Gesamtentwicklung herbeiführen. Die letzten Teilinhalte, die sich durch Analyse ergeben, nennen wir +Elemente+ und verstehen darunter die einfachen, d. h. nicht mehr zerlegbaren Faktoren, in die sich ein zusammengesetzter Gegenstand auflösen läßt. Der Begriff des Elementes als des einfachen Teiles eines Ganzen ist dabei +relativ+. Zu allen Zeiten hat man gewisse Produkte der analytischen Forschung für einfach gehalten, die sich im weiteren Fortgang der Erkenntnis wiederum als zusammengesetzt, ja bisweilen sogar als kompliziert aufgebaute Mischungen oder Verbindungen von Teilinhalten erwiesen haben. Als Beispiel dafür mag die Chemie gelten. Zur Zeit des Aristoteles etwa kennt man nur vier Elemente, und zwar das Feuer und die Erde als das Warme und Kalte, das Wasser und die Luft als das Feuchte und Trockene; heute zählt man in der modernen Chemie bereits etwa 80 Elemente -- und man darf fragen: wieviel wird man in abermals 2000 Jahren zählen?

Das analytische Untersuchungsverfahren setzt psychologisch die Anstellung aufmerksamer, d. h. zur +Beobachtung+ gesteigerter Wahrnehmungen voraus und, insofern diese wissenschaftlichen Zwecken dienen, die Anstellung wissenschaftlich-geleiteter, d. h. methodisch-fortschreitender Beobachtungen. Die analysierende Beobachtung hat ihren Gegenstand -- teils mit, teils ohne technische Hilfsmittel -- in seine Teilkomponenten zu zerlegen, d. h. in ihm das Einzelne gegenüber dem Ganzen zu unterscheiden, dieses miteinander zu vergleichen und in Beziehung zu setzen. Daraus ergeben sich durch Aufzählung der Reihe nach die Merkmale, die jenen Gegenstand kennzeichnen. Die Analyse führt also zur +Beschreibung+ ihres Untersuchungsobjektes, indem sie dessen -- wesentliche und unwesentliche -- Merkmale, wie sie sich ihr ergeben, unterschiedslos festlegt.

Als +Arten+ des analytischen Verfahrens unterscheidet man eine innere und äußere, eine qualitative und quantitative, eine genetische und systematische Analyse. Die +innere+ (oder immanente) Analyse ist diejenige, die ihren Gegenstand in sich selbst zerlegt; sie führt zu +Inhärenz+urteilen, besonders zu deren erstbesprochener Art, den Qualitätsurteilen; die +äußere+ (oder Beziehungs-) Analyse ist diejenige, die ihren Gegenstand nicht in sich selbst untersucht, sondern ihn mit anderen vergleicht und daraus Beziehungsmerkmale gewinnt; sie führt zu +Relations+urteilen. +Qualitativ+ ist die analytische Forschung -- sei sie immanent oder relativ --, wenn sie nur auf das wie +beschaffen+ ihrer Objekte; +quantitativ+, wenn sie auch auf das +wie viel+ und +wie groß+ eingeht. Danach setzt die quantitative Analyse die qualitative voraus oder kann zum mindesten nicht ohne jene vor sich gehen. +Systematisch+ endlich nennen wir eine Analyse -- sei sie immanent oder relativ, qualitativ oder quantitativ --, die ihr Untersuchungsobjekt nach seinem +gegenwärtigen+ Bestande in die Elemente zerlegt; +genetisch+ diejenige, die ihren Gegenstand auf +Ursprung+ und +Entwicklung+ (also das +nicht+-mehr-Gegenwärtige rekonstruierend) untersucht.

Überall, wo wir im analysierenden Verfahren +zählen+ oder +messen+, also mathematische Einheiten anwenden (angewandte Mathematik), bewegen wir uns auf dem Boden der +quantitativen+ Analyse. Das Pythagoreische Wort, daß die Welt aus Zahlen bestehe, bedeutet im Grunde nichts anderes: als daß sie einer exakten Maßbestimmung zugänglich sei. Astronomie, Physik und Chemie danken zum großen Teil ihre bewunderungswürdige Exaktheit der Tatsache, daß sie sich mathematischer Hilfsmittel bedienen; man nennt sie daher auch +mathematische+ Naturwissenschaften oder +exakte+ Wissenschaften. Es ist eine Überschätzung, aber eine solche, deren Beweggrund man verstehen kann, wenn Kant gelegentlich gemeint hat, in aller Erkenntnis werde nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen, als Mathematik darinnen sei.

Quantitative Analysen finden sich auch in den +Geistes+wissenschaften. Man hat -- seit Weber, Fechner und Wundt -- mit gutem Glück den Versuch gemacht, auch die +seelischen+ Erscheinungen einer quantitativen Bestimmung zugänglich und damit die Psychologie zur +exakten+ Wissenschaft zu machen. Eine besondere Bedeutung kommt hierbei dem -- auch in den systematischen Staatswissenschaften überaus ergebnisreich angewandten -- +statistischen+ Verfahren zu. Die Statistik ist ein wissenschaftliches Forschungsmittel, durch das komplexe Erscheinungen des politischen, wirtschaftlichen und seelischen Lebens quantitativer Bestimmung unterzogen werden. Ein englischer Arzt, William Petty, hat sie wegen ihrer eminenten Bedeutung in den Staatswissenschaften „politische Arithmetik“ genannt. Neuerdings aber hat sie sich auch durch ihre nutzbringende Aufnahme in differential- und völkerpsychologische, ästhetische und pädagogische Untersuchungen zu einer Art „Arithmetik +seelischer+ Erscheinungen“ ausgebildet.

4. Das Experiment und die wissenschaftliche Erfindung als Hilfsmittel der Analyse.

Wo der Forscher die Bedingungen, unter denen sein Untersuchungsobjekt steht, willkürlich und nach vorgefaßtem Plan verändert, da bedient er sich des +Experiments+. Dieses ist eines der wichtigsten methodischen Hilfsmittel des analytischen Verfahrens; ihm allein dankt die moderne Wissenschaft eine unendliche Zahl ihrer wertvollsten Ergebnisse.

Die Geschichte des experimentellen Verfahrens in der neueren wissenschaftlichen Forschung ist bisher nicht geschrieben. Seine Erfindung verdanken wir wahrscheinlich dem +Zufall+. Wer mit dem Spieltrieb des Kindes zum erstenmal Wachs erwärmt hat, um zu sehen, was daraus wird, oder ein Tier geschlagen, um zu sehen, wie es reagiert, der kann als Erfinder des Experiments angesehen werden. Als methodisches Werkzeug wissenschaftlicher Forschung freilich beginnt es erst seit dem 18. Jahrhundert eine bedeutungsvolle Rolle einzunehmen. In dieser Zeit entstehen die sogenannten „Experimentalwissenschaften“ (als da sind: Physik, Chemie, Geologie, Physiologie, ja auch Psychologie, Ästhetik und Pädagogik [Pädologie]), die in dem wissenschaftlich geleiteten Versuch eine wesentliche methodische Grundlage ihres Untersuchungsverfahrens ausgebildet haben.

Das Experiment ist eine +Frage+ an die Natur. Mit ihm nähert sich der Forscher den Dingen, um von ihnen belehrt zu werden, nicht aber -- nach den berühmten Worten +Kants+ -- in der Qualität eines Schülers, der sich alles vorsagen läßt, was der Lehrer will, sondern eines bestallten Richters, der die Zeugen nötigt, auf die Fragen zu antworten, die er ihnen vorlegt. Die bloße Beobachtung ergibt nur, was die Natur uns gewissermaßen von selbst hergibt; mit dem Experiment kommen wir dagegen weiter: wir legen ihr Fragen vor und zwingen sie zugleich, uns zu antworten. „~L’observateur~“, sagt +Cuvier+, ~écoute la nature; l’experimentateur l’interroge et la force à se d’évoiler~“[18].

Den Zwecken des experimentellen Verfahrens angepaßt hat die Wissenschaft eine zahllose Reihe von Instrumenten und Apparaten ersonnen, die der Aufgabe dienen, die Beantwortung bestimmt formulierter Fragestellungen möglich zu machen. Darin offenbart sich ihr eminent +konstruktiver+ Charakter. Wo das Auge nicht mehr hinreicht, Unterschiede zu empfinden, lehrt das Mikroskop, indem es unsere Sinne verfeinert, noch eine ganze Welt im Kleinen (man denke an die zahlreichen Ergebnisse der modernen Bakteriologie), das Fernrohr eine ganze Welt im Großen. Technische Hilfsmittel dieser Art dienen entweder der qualitativen oder quantitativen Analyse. Wissenschaftliche Erfindungen zum Zweck +qualitativer+ Untersuchungen sind außer den genannten (Mikroskop, Fernrohr) schon das Skalpell des Anatomen, das Vergrößerungsglas, das Spektroskop, ferner alle Spekulatoren (einschließlich der Röntgenröhre), Resonatoren, Analysatoren, Stethoskope. Wissenschaftliche Erfindungen zum Zweck +quantitativer+ Untersuchungen sind alle diejenigen, die ein Messen, Zählen oder Wägen der gefundenen Elemente gestatten, also neben den einfachsten, die in Zentimetermaß und Wage bestehen, kompliziertere wie Ergograph, Sphygmograph, Pneumograph, Plethysmograph, Seismograph, Thermometer, Barometer, Tonometer, Galvanometer, Amperemeter, Voltameter usw. -- Eine stattliche Reihe wissenschaftlicher Resultate, die auf Grund experimenteller Analysen gewonnen worden sind, haben ihren Ursprung lediglich dieser konstruktiven Seite des wissenschaftlichen Denkens zu verdanken. Man kann geradezu sagen, daß es dem menschlichen Geiste durch sie gelungen ist, die Grenzen, die der Kraft seiner Sinne gezogen sind, ins fast Unglaubbare zu erweitern. Von der Verbesserung und Verfeinerung der instrumentellen Hilfsmittel der Analyse hängt in rein technischer Hinsicht zu einem großen Teil der künftige Fortschritt der Realwissenschaften ab.

5. Das synthetische Untersuchungsverfahren (Gesetz, Theorie und Hypothese).

Überall, wo wir die Einzelergebnisse analytischer Untersuchungen zu einem allgemeinen Resultat zusammenfassen, bedienen wir uns einer Methode, die wir nach überliefertem Sprachgebrauch als „synthetisch“ bezeichnen dürfen.

Das +synthetische+ Untersuchungsverfahren hat nur in den Tatsachenwissenschaften die Analyse zu seiner Voraussetzung. In den +mathematischen+ Disziplinen z. B. steigt es von wenigen obersten Begriffsbestimmungen und Axiomen durch +deduktives+ Fortschreiten vermittels syllogistischer Ketten zu einer Fülle von Lehrsätzen herab, die untereinander einen denknotwendigen Zusammenhang solcher Art bilden, daß durch einen Fehler in einer der oberen Prämissen das ganze Gebäude stürzen würde. Aus der Begriffsbestimmung der geraden Linie z. B. (als der kürzesten Verbindung zweier Punkte) sowie aus der Begriffsbestimmung paralleler Geraden (als solcher, die ins Unendliche verlängert, sich nirgends schneiden) folgt unter Zuhilfenahme anderer Lehrsätze auf deduktivem Wege eine Reihe davon verschiedener Bestimmungen, wie z. B. daß Gegen- und Wechselwinkel an Parallelen gleich sind, daß die Summe der Winkel im Dreieck zwei Rechte betrage, daß der Außenwinkel an der Spitze eines Dreiecks gleich der Summe derjenigen Dreieckswinkel sei, die nicht seine Nebenwinkel bilden u. a. m. Das Verfahren des Mathematikers ist also im Prinzip ein +synthetisches+, und zwar seinem Wesen nach hauptsächlich bestehend aus +rational-deduktiven+ Synthesen[19].

Im Gegensatz dazu ist die Methode der Realwissenschaften, in denen Analyse und Synthese sich zu dem Gesamtverfahren ergänzen, eine im wesentlichen +empirisch-induktive+. Nur in den +genetischen+ Wissenschaften hat das Einzelne, wie bereits früher angedeutet, an und für sich Wert und Bedeutung einer wissenschaftlichen Erkenntnis, obgleich auch hier ein Fortstreben zum Allgemeinen (Gesamtbegriff aus Spezialbegriffen) durch Abstraktion unverkennbar ist. In den +systematischen+ Disziplinen dagegen ist das Einzelne nur Durchgangspunkt zum Allgemeinen. So suchen Botanik, Zoologie und Mineralogie allgemeine Gattungsbegriffe aus den Bestimmungen über die einzelnen Arten; Physik, Chemie und Physiologie allgemeine Gesetze des Naturgeschehens aus den Bestimmungen über die einzelnen Veränderungen der Natur. Daß sich gerade der Begriff +Natur+gesetz (nicht: „Geistesgesetz“) als ~terminus technicus~ im wissenschaftlichen Denken fest eingeprägt hat, erklärt sich daraus, daß die naturwissenschaftlichen Gesetze an Zahl größer, an objektiver Gültigkeit im allgemeinen gesicherter sind als die der Geisteswissenschaften, obgleich auch in deren systematischen Disziplinen -- z. B. den psychologischen, den Staats- und Wirtschafts- sowie den Kunst- und Kulturwissenschaften -- allgemeine Gesetze als vorhanden zugestanden werden (z. B. die Assoziationsgesetze in der Psychologie, die Jakob Grimmschen Gesetze der Lautverschiebung in der germanischen Sprachwissenschaft u. a.).

Überall, wo wir in einer beliebigen Menge von Exemplaren auf analytischem Wege solche finden, die in einer größeren Anzahl von Merkmalen übereinstimmen, fassen wir diese -- unter Abstraktion von den nichtgemeinsamen Merkmalen -- synthetisch-induktiv zu einem +Art+begriffe jener Exemplare zusammen. Auf dieselbe Weise werden dann aus Arten Gattungen, aus Gattungen höhere Gattungen usw. (+verallgemeinernde+ Induktion)[20]. Diesem Prozeß induktiver Begriffsbildung entspricht der Prozeß induktiver +Gesetzes+bildung, der darum logisch damit auf die gleiche methodische Stufe zu stellen ist. Überall, wo wir in einer Reihe von Veränderungen durch analytische Untersuchung die Tatsache finden, daß gewisse Vorgänge gleicher Art (~a~) immer von gewissen Vorgängen einer anderen Art (~b~) begleitet oder gefolgt sind, stellen wir das allgemeine +Erfahrungsgesetz+ auf: Immer wenn ~a~, dann ~b~. Dieses ist alsdann der zusammenfassende Ausdruck für die -- sei es qualitativen, sei es quantitativen -- Beziehungen der beiden Objekte oder Vorgänge. Ein Erfahrungsgesetz besteht also in einem +hypothetischen Gefüge+, das durch ein +induktives+ Schlußverfahren gewonnen, nur +approximative+ Gültigkeit beanspruchen kann. Beispiele dafür sind besonders in den systematischen Naturwissenschaften in großer Anzahl vorhanden: „Wenn man Wasser bis auf 100° erwärmt, verdampft es; wenn ein Vakuum hergestellt ist, fallen alle Körper mit gleicher Geschwindigkeit; wenn man zwei Körper aneinanderreibt, setzt sich die geleistete mechanische Energie in Wärme um; wenn man zwei Magnete einander nähert, so ist die Kraft, mit der die beiden Pole aufeinander einwirken, direkt proportional der magnetischen Kraft beider Körper, umgekehrt proportional dem Quadrate der Entfernung.“ Andere beliebig herausgegriffene Beispiele bilden: das Weber-Fechnersche psychophysische Grundgesetz; das Gesetz der multiplen Proportionen; die Avogadrosche Regel: das Gay-Lussacsche, das Boyle-Mariottesche Gesetz; Faradays Gesetze der Elektrolyse u. a. m. Alle diese Gesetze (die +sprachlich+ übrigens durchaus nicht immer in Form eines hypothetischen Satzes ausgedrückt zu sein brauchen) sind +Wahrscheinlichkeitsgesetze+, d. h. ihre Gültigkeit erreicht nur einen -- wenngleich bisweilen sehr hohen -- Grad der Wahrscheinlichkeit. Sie sind Gesetze, die von der Vergangenheit aus zugleich das +Zukünftige+ vorausbestimmen. Weil bis jetzt immer, wo der Vorgang ~a~ gegeben, der Vorgang ~b~ gefolgt ist, stellen wir die auch für alles kommende geltende Regel auf, daß immer wo ein ~a~, auch ein ~b~ sei. Sie sind also wie ein Wissen des Gewesenen, so auch ein Vorauswissen des Bevorstehenden, entsprechend dem bekannten Worte Auguste +Comtes+: „~Savoir c’est prévoir~“ („Wissen ist +Vorherwissen+“). Und dieses Vorauswissen ist um so sicherer und zuverlässiger, je umfangreicher der Erfahrungsbestand, auf den es sich gründet; je zahlreicher die wirklichen Fälle und Möglichkeiten, die seine Gültigkeit immer erneut bestätigen (+Verifikation+ empirischer Gesetze).

Eine besondere Bedeutung hat in dieser Methode induktiver Gesetzesbildung das Verfahren, wodurch innerhalb einer Mannigfaltigkeit von Vorgängen, die von einer Mannigfaltigkeit anderer Vorgänge gefolgt sind, die als Ursache und Wirkung zusammengehörigen Glieder herausgefunden werden. Hier bildet die +Konstanz+ der Aufeinanderfolge das entscheidende Merkmal für die gesuchte Bestimmung. Wo ein Vorgang ~b~ einmal den Vorgängen ~a~ ~c~ ~d~ ~e~, das andere Mal den Vorgängen ~a~ ~f~ ~g~ ~h~ und wieder ein anderes Mal den Vorgängen ~a~ ~i~ ~k~ ~l~ sowie ~a~ ~m~ ~n~ ~o~ usw. folgt, da liegt es nahe zu sagen: ~a~ ist die +Ursache+ von ~b~; ~b~ die +Wirkung+ von ~a~. Eine solche Bestimmung aber verlangt eine oft wiederholte, sorgfältigste Anstellung von Beobachtungen (die wenn möglich sogar +experimentell+ die Bedingungen des zu untersuchenden Effekts in den verschiedensten Weisen verändern müssen), um aus den in Betracht kommenden Möglichkeiten die +wahrscheinlichste+ herauszufinden. (Ausführliche logische Untersuchungen über die Feststellung empirischer Kausalzusammenhänge in der neueren englischen Logik, vornehmlich bei John Stuart +Mill+ und W. St. +Jevons+.)

Von den empirischen Gesetzen, die als durch Induktion gewonnen nie mehr als einen -- wenngleich oft sehr hohen -- Grad der Wahrscheinlichkeit erreichen, sind streng die +logischen+ Gesetze zu scheiden, die -- nicht +aus+, sondern an der +Hand+ der Erfahrung gewonnen -- nicht Produkte, sondern (nach den tiefgehenden Untersuchungen Kants) +Voraussetzungen+ (und zwar allgemein- und notwendig-gültige Voraussetzungen) aller Erfahrung bilden. Man hat sie treffend als Gesetze +des Empirischen+ den obenbesprochenen induktiv-gewonnenen als +empirischen+ Gesetzen entgegengestellt (Riehl). Hierhin gehört in erster Linie als oberste materiale Voraussetzung aller Erfahrung: das allgemeine +Kausal+gesetz (das besagt, daß alles, was ist, eine Ursache hat, durch die es ist, und nichts als ursachslos gedacht werden könne), ferner die dazugehörigen Folgesätze, die besagen, daß aus gleichen Ursachen +gleiche+ Wirkungen, daß aus nichts +nichts+, daß aus dem Seienden nie ein Nichtseiendes hervorgehen könne. In engem Zusammenhange mit diesen logischen Grundsätzen aller Erfahrung stehen speziellere materiale Prinzipien wie das Gesetz der Erhaltung der +Materie+ von Lavoisier und das Gesetz der Erhaltung der +Energie+ von Rob. Jul. Mayer und Helmholtz, die zusammengenommen besagen, daß die Summe der im Universum vorhandenen Materie und Energien konstant bleibe. Die neuere Logik neigt ihren vornehmlichsten Richtungen nach dazu, auch diese allgemeinen Grundsätze wissenschaftlichen Denkens als +logische+ (d. h. als von der Erfahrung und ihrer aufs Approximative einschränkenden Gültigkeit +unabhängige+, mithin allgemein- und notwendig-gültige) Gesetze zu deuten; die Diskussion darüber ist indessen zur Zeit noch nicht abgeschlossen.

Wie das menschliche Denken an keinem Punkte seiner Entwicklung zur Ruhe kommt, sondern aus allen Erkenntnissen neue Probleme, aus allen Problemen neue Erkenntnisse zu gewinnen trachtet, so strebt es auch in den Erfahrungswissenschaften über die Feststellung gesetzlicher Zusammenhänge hinaus zu der Frage nach dem +Warum+ der Erscheinung und ihrer Regelmäßigkeit. Einer Erklärung durch Aufzeigung seiner -- dem sinnlichen Wahrnehmen entzogenen -- Ursachen bedarf nur das +Tatsächliche+, nicht das Notwendige. Wir fragen nicht, +warum+ 2 × 2 = 4, +warum+ Gleiches zu Gleichem addiert Gleiches ergebe, weil wir unmittelbar gewiß einsehen, +daß+ es so ist; wir fragen nicht, +warum+ das Quadrat über der Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck gleich der Summe der Quadrate über den Katheten sei, wenn wir den logischen Grund dieses zuletzt aus unmittelbar-gewissen Urteilen abgeleiteten, mittelbar gewissen Lehrsatzes eingesehen haben. Wohl aber fragen wir, warum ein Magnet in der Mitte zerbrochen wieder an beiden Bruchstücken am einen Ende einen Nord-, am anderen einen Südpol habe, warum ein in die Lüfte geworfener Körper wieder zur Erde zurückkehre, warum alle Körper des Universums sich nach den Bestimmungen des Newtonschen Gravitationsgesetzes einander anziehen, warum von zwei einmal zusammen in einem individuellen Bewußtsein gegenwärtig gewesenen Inhalten jeder bei seinem erneuten Auftreten die Tendenz habe, auch den anderen wieder hervorzurufen, warum gerade Mitteleuropa und kein anderer Teil der Erde das Mutterland der gesamten neueren Kulturentwicklung geworden sei u. a. m. Wir suchen also -- unzufrieden mit der Fixierung der +Tatsachen+ -- nach ihrer +Erklärung+. Daraus entstehen die wissenschaftlichen +Theorien+, daraus -- sofern diese Theorien als unbewiesen oder unbeweisbar nur +Wahrscheinlichkeits+gültigkeit haben -- die wissenschaftlichen +Hypothesen+.

Eine wissenschaftliche +Theorie+ ist also eine Lehrmeinung, die eine gesetzlich fixierte Erscheinung des Wirklichen aus ihren dem wahrnehmenden Erkennen entzogenen Ursachen möglichst vollständig und im Einklang mit den bewiesenen Tatsachen der Erfahrung +erklärt+. So z. B. erklärt die Ampère-Webersche magnetische Molekulartheorie die Bipolarität aller Magnete durch die Annahme, daß auch schon die Moleküle eines Magneten kleinste bipolare Magnete seien; so erklärt ferner die Residualtheorie der assoziativen Reproduktion das Wiederauftreten von Bewußtseinsinhalten infolge der Reproduktion damit assoziierter Inhalte durch die Annahme assoziativ miteinander verflochtener Residuen, die je nach den Hypothesen über das Verhältnis von Leib und Seele als physiologische, psychische oder psycho-physiologische gedeutet werden. Beliebig herausgegriffene Beispiele wissenschaftlicher Theorien sind ferner: die Atomtheorie der Materie (Demokrit; Dalton); die Newtonsche Gravitationstheorie (Annahme einer Schwerkraft zur Erklärung der Anziehung der Weltkörper); die Relativitätstheorie Einsteins; die Quantentheorie Plancks; die James-Langesche Gefühlstheorie; die W. A. Wolffsche Theorie über die Entstehung der Homerischen Epen.

Eine Theorie kann als bewiesen gelten, sofern sie mit allen durch die Erfahrung zureichend begründeten Tatsachen in Einklang steht; sie ist widerlegt, wo sie zu einer oder mehreren dieser Tatsachen in Widerspruch rückt. Allemal also, wo sie eine als gültig gesicherte Tatsache nicht zu erklären weiß, macht sich das Bedürfnis nach einem neuen, besseren Erklärungsversuch fühlbar. So mußten z. B. die geozentrische Theorie des Aristoteles und Ptolemäus der heliozentrischen des Kopernikus, die Newtonsche Emissions- und Huyghenssche Undulationstheorie des Lichtes der elektromagnetischen Lichttheorie von Maxwell und Hertz, die Phlogistontheorie von Stahl und Becher der Lavoisierschen Verbrennungstheorie, die Gallsche Schädellehre sowie die Flourenssche Indifferenztheorie des Großhirns der Lokalisations- oder Zentrentheorie der neueren Physiologen weichen. Andere Theorien liegen -- als mögliche, einander ausschließende Erklärungsversuche -- lange Zeit hindurch miteinander im Kampfe, bis eine von ihnen -- meist die einfachere -- als die wahrscheinlichste die anderen verdrängt. Hierhin gehören z. B. die verschiedenen Hypothesen, die das biologische Gesetz von der Variation der Arten erklären (die Darwinsche Selektions-, die Wagnersche Migrations-, die Vriessche Mutationstheorie); ferner die nativistische (Hering) und empiristische (Helmholtz) Theorie vom Ursprung der Raumwahrnehmung; die vitalistischen und mechanistischen Hypothesen zur Erklärung der Lebensvorgänge; die parallelistische und Wechselwirkungstheorie des Verhältnisses von Leib und Seele; die erkenntnistheoretischen Theorien des Idealismus und Realismus, Rationalismus und Empirismus u. a. m.

Der +Wert+ einer wissenschaftlichen Theorie ist im allgemeinen abhängig von ihrer +Fruchtbarkeit+. Auch später als falsch erkannte Deutungsversuche haben der Wissenschaft unschätzbare Dienste erwiesen, indem sie -- eine vorübergehende Beruhigung des Geistes in den brennendsten Fragen gewährend -- einen rückhaltlosen Fortschritt der Forschung ermöglichten. Von diesem Standpunkt aus ist selbst fernliegenden, uns heute vielleicht fast abenteuerlich erscheinenden Hypothesen der ihnen zukommende wissenschaftliche Wert nicht abzusprechen. Man nennt solche Erklärungsversuche, die als unbewiesen Jahrzehnte, ja vielleicht Jahrhunderte hindurch die vorübergehende Grundlage der Weiterforschung bilden, +Arbeits+hypothesen. Arbeitshypothesen in diesem Sinne waren in der älteren Wissenschaft die physiologische Theorie der Lebensgeister, die auf Aristoteles zurückgehend die Physiologie des 17. und 18. Jahrhunderts beherrschte; die Fluida-Theorie der magnetischen und elektrischen Erscheinungen sowie der Nervenerregung, die Mesmersche Theorie des tierischen Magnetismus u. a.; Arbeitstheorien in diesem Sinne sind in der Gegenwart die Atom- und Molekular-, die Ionen- und Elektronentheorie der modernen Physik und Chemie sowie die Parallelismustheorie des Verhältnisses von Körper und Geist in der neueren Psychologie. -- „Die Laien sind darüber betroffen“ -- sagt H. +Poincaré+ gelegentlich (Wiss. u. Hyp., dtsch., 3. Aufl. 1914, S. 161) --, „wie viele wissenschaftliche Theorien vergänglich sind. Nach einigen Jahren des Gedeihens sehen sie dieselben nacheinander aufgegeben; sie sehen voraus, daß die Theorien, die heutzutage Mode sind, in kurzer Zeit vergessen werden, und sie schließen daraus, daß diese Theorien absolut eitel sind. -- Aber ihr Skeptizismus ist oberflächlich; denn sie geben sich keine Rechenschaft von dem Ziele und der Rolle, welche wissenschaftliche Theorien spielen sollen ...“ -- Diese Rolle besteht eben darin, gegebene Erscheinungen nach dem jeweiligen Stande der Forschung auf die einfachste und befriedigendste Weise zu erklären und dadurch dem Fortgang der wissenschaftlichen Untersuchungen Tür und Tor zu öffnen.

6. Die Klassifikation und das Begriffssystem der Wissenschaften.

Vermöge der logischen Beziehungen, in die die Untersuchungsobjekte eines Forschungszweiges in ihren begrifflichen Grundlagen zueinander treten, schließen sich diese zu einem wissenschaftlichen Begriffssystem zusammen, in dem man von der obersten Gattung jener Objekte nach unten hin bis zu deren niedersten Arten bzw. Exemplaren herabsteigen kann. Das Verfahren, durch das ein solches einheitliches System gewonnen wird, nennt man +Klassifikation+, die elementaren Akte, durch die es zustande kommt, +Einteilung+ oder +Division+.

Einen Begriff einteilen heißt: die Arten, die ihm als Gattungsbegriff untergeordnet sind, vollständig und ausführlich aufzählen. Wo man von dem allgemeinsten Begriff des einer Wissenschaft eigenen Untersuchungsobjektes ausgehend (z. B. Tier, Pflanze, seelische Erscheinung) zunächst deren nächstoberste Arten angibt und diese abermals in Arten und ihre Unterarten sowie unterste Arten einteilt, entsteht aus dem Zusammenschluß dieser Einteilungen die Klassifikation und mit dieser das Begriffssystem jener Wissenschaft. So z. B. teilt die Zoologie ihr Untersuchungsgebiet, die Tiere, nach deren begrifflicher Fixierung in zwei Reiche: Protozoen (Urtiere) und Metazoen (mehrzellige Tiere); die letzteren wieder in Kreise, die Kreise in Klassen, diese in Ordnungen, diese wieder in Familien, diese in Geschlechter, Gattungen, Arten und Unterarten. Man kann Zoologie, Botanik und Mineralogie um ihres wesentlich klassifizierenden Charakters willen geradezu als +klassifikatorische+ Wissenschaften bezeichnen, im Gegensatz zur Physik, Chemie und Physiologie, die in geringerem Maße als jene aus dem Einzelnen zu Arten und Gattungen, in stärkerem Grade zu allgemeinen Regeln und Gesetzen, nach denen sich das Einzelne vollzieht, fortschreiten.

Eine Einteilung ist nach den Elementen der Logik eine +erschöpfende divisive Urteilsverbindung+ (~S~ ← [teils ~P₁~, teils ~P₂~, teils ~P₃~]), die infolge der Vollständigkeit ihrer Glieder (~membra divisionis~) +rein umkehrbar+ sein muß (z. B. „Die Wirbeltiere sind teils Fische, teils Lurche, teils Kriechtiere, teils Vögel, teils Säugetiere“, also: „Fische, Lurche, Kriechtiere, Vögel und Säugetiere sind ~die~ Wirbeltiere“). Weitere Beispiele sind: „Die pathologischen Verbiegungen der Wirbelsäule sind teils kyphotische, teils lordotische, teils skoliotische; die Inhalte des Bewußtseins sind teils gegenständliche, teils zuständliche.“ Die Einteilungsglieder umfassen -- soll die Einteilung formal gültig sein -- den +ganzen Umfang+ des eingeteilten Begriffes; sie sind ferner einander +neben+geordnet sowie nach +einem+ und demselben logischen Prinzip (~principium divisionis~) aufgestellt.

Sind die Einteilungsglieder nicht einander nebengeordnet, sondern neben den wesentlichen Arten auch unwesentliche oder abgeleitete oder gar neben eigentlichen Arten auch diesen untergeordnete Arten oder Exemplare mit aufgeführt, dann ist die Einteilung zu +weit+, mithin formal ungültig und darum falsch. Und weiter: sind die Einteilungsglieder nicht nach einem und demselben Gesichtspunkt gewählt, sondern darin verschiedene Gesichtspunkte durcheinander gebracht (so z. B. wenn man die Gattung „Mensch“ in einer und derselben Einteilung teils nach ihrer Haarfarbe, teils nach ihrer Gesichtsfarbe scheidet), dann ist gleichfalls die Einteilung als Ganzes formal ungültig, mithin falsch. Nach einem und demselben Gesichtspunkt einteilen heißt: die Scheidung einer Gattung in ihre Arten nach einer und derselben Art der Merkmale vornehmen, z. B. beim Menschen entweder nach körperlichen Merkmalen, wie Schädelbildung, Hautfarbe, Größe (also anthropologischen), oder nach sozialen, wie Nationalität, Abstammung, Beruf, Vermögenslage (also soziologischen), oder nach geistigen, wie Intelligenz, Charakter, religiöser Glaube (psychologischen Eigenheiten). +Linné+ schuf sein Pflanzensystem nach der Verschiedenheit in der Ausbildung der männlichen und weiblichen Fortpflanzungsorgane der Pflanzen (Sexualsystem), Bernard de +Jussieu+ (sowie sein Neffe Antoine) nach der Verschiedenheit im Bau der Blüte (das „natürliche System“). +Cuvier+ klassifizierte die Tiere nach der Verschiedenheit ihres Knochenbaus; +Blainville+ nach der ihrer Körperbedeckung.

Nicht nur die systematischen, auch die +genetischen+ Disziplinen bedienen sich des Verfahrens der Einteilung, mithin der Klassifikation. Der Historiker zerlegt seinen Gegenstand, die Weltgeschichte, in Zeitalter (Altertum, Mittelalter und Neuzeit), diese wieder in Perioden und Zeitabschnitte; der Biologe die Entwicklungsgeschichte der Organismen, der Psychologe die Entwicklung des Seelischen in einzelne Stufen, die sich als Glieder aus dem Gesamtzusammenhange herausheben.

Je nach dem Verhältnis der Glieder einer Einteilung zueinander sind diese entweder +wohl-begrenzende+ oder +Typen+einteilungen. Wohlbegrenzende Einteilungen sind solche, deren Glieder -- meist durch Unterschiede qualitativer Art -- scharf voneinander getrennt sind (Beispiele dafür finden sich besonders in der Mathematik, Botanik, Zoologie, Mineralogie, wohl auch Chemie); Typeneinteilungen sind solche, deren Glieder miteinander in +fließendem+ Zusammenhange stehen, so daß ihre Grenzen durch -- nicht qualitativ, sondern +graduell+ voneinander verschiedene -- Zwischenstufen und Übergangsformen teils kontinuierlicher, teils diskontinuierlicher Art ausgefüllt werden. (Beispiele dafür sind Leibniz’ Scheidung der endlichen Monaden in nackte, Seelen und Geister sowie der diesen entsprechenden Perzeptionen; die biogenetischen Annahmen über die Entwicklungsstufen des organischen Lebens; die geläufig-gewordene Scheidung der Menschen nach ihren Rasseeigentümlichkeiten, als da sind: arisch-germanisch, slawisch, semitisch, mongolisch).

Wie die Definitionen wissenschaftlicher Begriffe und mit ihnen die Tatsachenwissenschaften selbst nichts Feststehendes, sondern ein sich ständig Wandelndes bilden, so sind auch die Einteilungen einer Wissenschaft immer nur relativ- (d. h. für den Stand der Forschung ihrer Zeit und auch das nicht einmal stets allgemein) gültig. Ein naheliegendes Beispiel dafür bilden die Klassifikationsversuche des Begriffes „Wissenschaft“ selbst, die seit dem Altertum (Platon, Aristoteles, Stoa), von Bacon zu d’Alembert und Comte sowie weiter bis zu neueren Versuchen von Spencer, Wundt, Erdmann u. a. immer veränderte Formen und Gestalten angenommen haben. Ein weiteres berühmtes Beispiel für den Wandel wissenschaftlicher Klassifikationen bildet die Geschichte der Einteilung des Seelischen, die von Platons Lehre von den Seelenteilen (Verstand, Gemüt, Begierde) sowie von Aristoteles’ Scheidung der repräsentativen Stufen der seelischen Entwicklung (Ernährung; Empfindung; Denken) über Descartes und Locke (Denken und Wollen) zur Wolffschen Lehre von den beiden Seelenvermögen (Erkennen und Begehren) und von da weiter über Sulzers, Mendelssohns und Tetens’ Dreiteilung (Denken, Fühlen und Wollen) bis zu den mannigfachen Versuchen der Gegenwart führt, die Vielheit der seelischen Erscheinungen entweder in zwei, drei oder vier Hauptarten zu zerlegen oder sie gar auf ein Urelement (z. B. das Wollen nach der Lehre der Voluntaristen) zurückzuführen.

[16] Auf die speziellen +Differenzen+ zwischen den methodischen Voraussetzungen naturwissenschaftlicher und psychologischer Forschung kann bei dieser summarischen Übersicht über die Haupttatsachen nicht eingegangen werden. Man vgl zur Methodenlehre der Psychologie Arbeiten von Ebbinghaus, Münsterberg, Stumpf; sowie: Sigwart, Logik Bd. II.

[17] „Die Begriffsbestimmung erfolgt durch (Angabe der) nächsthöheren Gattung und der spezifischen Verschiedenheit.“

[18] „Der bloße Beobachter belauscht die Natur; der Experimentator befragt sie und zwingt sie, sich zu enthüllen.“

[19] Auf die mannigfachen methodologischen Probleme des mathematischen Denkens kann hier naturgemäß nicht eingegangen werden; vgl. dazu die Literaturnachweise am Schluß.

[20] Dem analog ist das Verfahren, durch das wir das Gesamtbild einer Persönlichkeit oder eines Einzeldinges aus seinen speziellen Seiten gewinnen (Gesamtbegriff aus Spezialbegriffen durch +ergänzende+ Induktion).

II. Die Lehre vom wissenschaftlichen Beweisverfahren.

1. Begriff und Arten des Beweises.

Ein wissenschaftliches System ist ein Inbegriff von zureichend begründeten Behauptungen und Problemfragen über einen Teil des Wirklichen, die untereinander in engem logischen Zusammenhange stehen.

Wo wir im Fortgange der wissenschaftlichen Untersuchung auf Erkenntnisse stoßen, deren Gültigkeit als zweifelhaft erscheint, da pflegen wir diese zunächst in Form von +Fragen+ zu formulieren, die damit -- als +wissenschaftlich+-gerichtete -- zu +Problemen+ werden.

Auch Problemfragen bedürfen wie Urteile einer zureichenden Begründung. Eine Frage ist logisch zureichend begründet, wenn sie richtig gestellt ist, d. h. wenn ihre Voraussetzungen dem jeweiligen Stande der Forschung entsprechen und sie sich folgerichtig aus der bisherigen Entwicklung der Wissenschaft ergibt. Eine Fragestellung ist demnach als falsch zu bezeichnen, wenn sie sich auf Voraussetzungen gründet, die durch die Geschichte der Forschung widerlegt und damit überwunden sind. Es hat keinen Sinn mehr, gegenwärtig etwa im Sinne der scholastischen Philosophie zu fragen, ob die Universalia ~ante~ oder ~post res~ seien[21]; keinen Sinn mehr, zu fragen, ob die Welt geschaffen oder von Ewigkeit vorhanden, der Geist ein einfaches oder zusammengesetztes Wesen, ob die Gottesvorstellung der Seele angeboren oder von ihr erworben sei. Diese Fragen sind für unsere Zeit +anachronistisch+, d. h. in ihren Grundlagen einer überholten Zeitperiode angehörend. Wer sie heute noch ernstlich erörtern wollte, indem er sich über alles hinwegsetzte, was die Jahrhunderte zu ihrer Kritik beigebracht haben, der unternähme von vornherein ein fruchtloses und darum überflüssiges Tun. Daraus erhellt der Wert historischer Studien auf wissenschaftlichem Gebiete und mit dem Werte zugleich deren +Notwendigkeit+.

Es ist eine oft betonte Forderung, daß man in allen wissenschaftlichen Bestrebungen nicht nur wissen müsse, was man zu urteilen, sondern auch, was man zu +fragen+ habe. Von der Aufstellung begründeter Problemfragen hängt in der Tat der Fortschritt der Forschung ab. Wie jedes neue Problem neue Erkenntnisse, so gebärt jede neue Erkenntnis neue Probleme. Die Geschichte hat gelehrt, daß mit der Fülle des Wissens auch der Abgrund des Nichtwissens ins immer Unermeßlichere wächst. Indem wir dem uns innewohnenden, unwiderstehlich vorwärtsstrebenden +Kausalbedürfnis+ willig oder nichtwillig folgen, kommen wir überall bis zu letzten Fragen der Wissenschaft, denen gegenüber der Forscher entweder resigniert sein „~ignoro, ignorabo~“ spricht[22], oder deren Lösung mehr dem Glauben als dem Wissen anheimfällt. Hierhin gehören Fragen wie die nach dem ersten Ursprung des organischen Lebens, nach der Entstehung des Bewußtseins innerhalb der Entwicklung organischer Wesen, nach der Erklärung des Todes oder des Überganges vom Organischen zum Anorganischen, ja auch schließlich die Fragen nach dem Verhältnis des Geistigen zur körperlichen oder räumlich-ausgedehnten Welt, nach der Natur der Gedächtnisgrundlagen, der Natur des Vererbungsvorganges u. a. m.

Wissenschaftliche Urteile bedürfen allemal dann eines Beweises, wenn ihre Gültigkeit nicht unmittelbar gewiß ist. Über die Frage freilich, ob und wann das der Fall ist, herrscht im einzelnen -- wie auch unter den Logikern im Prinzipiellen -- Streit. Insbesondere in der Auffassung der Grundlagen der Mathematik ist es neuerdings zu heftigen Kontroversen gekommen, und zwar dadurch, daß die einen -- so z. B. John Stuart Mill, in Deutschland Herm. v. Helmholtz -- lehren, die Axiome der Geometrie und Arithmetik seien +Erfahrungs+wahrheiten (und zwar als solche durch verallgemeinernde Induktion gewonnen), die anderen, die Axiome der Geometrie und Arithmetik seien zwar an der Hand sinnlicher Wahrnehmungen entwickelt, in ihrer Gültigkeit aber -- davon völlig unabhängig -- unmittelbar-, darum notwendig- und allgemein-gewiß. Ohne auf das verwickelte Problem der logischen Bedeutung der mathematischen Axiome näher einzugehen, sei doch dazu bemerkt, daß die Millsche Theorie als unhaltbar gelten muß, weil sie die Frage nach dem +psychologischen Ursprung+ mit der nach dem +Wesen+ der mathematischen Axiome verwechselt. Die Frage nach der +Entstehung+ eines Urteils ist eine ~quaestio facti~ (+Tatsachen+frage); die Frage nach der Art seiner Gültigkeit eine ~quaestio juris~ (+Rechts+frage). Wohl sind Axiome wie: „Zwischen zwei Punkten ist die Gerade der kürzeste Weg“ psychologisch-genetisch genommen an der Hand sinnlicher Anschauungen entwickelt; sie sind darum logisch aber nicht Erfahrungserkenntnisse, sondern in ihrer Gültigkeit völlig unabhängig von dieser notwendig- und allgemein-gewiß -- entsprechend der vortrefflichen Einsicht +Kant+s, daß zwar alle Erkenntnis mit Eindrücken der Sinne +anfange+ (~exordium~), nicht aber auch alle aus den Sinnen +entstamme+ (~origo~). Die mathematischen Axiome sind mithin als Verstandeswahrheiten im Sinne Leibniz’, als synthetische Urteile ~a priori~ im Sinne Kants, in ihrer Gültigkeit unmittelbar-gewisse und darum unbeweisbare Wahrheiten, eines Beweises weder fähig noch bedürftig.

Ein wissenschaftlicher Beweis ist logisch dasjenige Verfahren, wodurch ein wissenschaftliches Urteil in seiner Gültigkeit zureichend begründet wird. Die zureichende Begründung erfolgt entweder durch den Hinweis auf die Tatsachen der Wahrnehmung (+hinweisende+ Begründung) oder durch Ableitung des zu beweisenden Urteils als Konklusio aus seinen Gründen als Prämissen (+ableitende+ Begründung). So z. B. geschieht die zureichende Begründung mathematischer Definitionen wie etwa der Begriffe Dreieck, Kreis, Parallelogramm, Pyramide usw. durch den Hinweis auf die Daten der Wahrnehmung bzw. auf die dieser immanenten psycho-physiologischen Gesetze der Raumanschauung; die zureichende Begründung mathematischer Lehrsätze sowie der meisten Tatsachenurteile durch Ableitung (Reduktion) aus anderen unmittelbar-gewissen oder bereits zureichend-begründeten Urteilen, sei es unmittelbar oder mittelbar, auf deduktivem, induktivem oder dem Wege der Ähnlichkeitsschlüsse. Urteile wie: „Die Farbe dieser Blätter ist gelb; die Oberfläche dieser Frucht ist rauh“ sind durch Hinweis zureichend begründet, wenn einem jeden die Möglichkeit, sich von ihrer Wahrheit zu überzeugen, unmittelbar gegeben ist; sie bedürfen aber einer induktiv-ableitenden Begründung, wenn die Möglichkeit einer Nachprüfung durch Wahrnehmung nicht mehr gegeben, der Beweis vielmehr auf die zeitlich weiter zurückliegenden, übereinstimmend-überlieferten Wahrnehmungen anderer Individuen gestützt ist (~S₁~ gibt an, daß ~Q ← R, S₂~ gibt an, daß ~Q ← R, S₃~ gibt an, daß ~Q ← R~ usw.; +also+ wird ~Q ← R~ wahr sein; ein sogenannter „+Indizien+beweis“). Der Indizienbeweis spielt -- abgesehen von seiner praktischen Anwendung in der Rechtswissenschaft -- besonders im historischen Denken eine wesentliche Rolle, wo auf Grund der übereinstimmenden Angaben mehrerer Quellen -- unter Abstraktion von den davon abweichenden -- von zwei oder mehreren möglichen Begebenheiten die eine als den Tatsachen entsprechend mit mehr oder minder großer Wahrscheinlichkeit angenommen wird.

Als Arten des auf Ableitung beruhenden wissenschaftlichen Beweisverfahrens unterscheidet die traditionelle Logik den direkten und indirekten, den progressiven und regressiven Beweis. +Direkt+ erfolgt die Ableitung, wenn die Wahrheit des zu Beweisenden (~demonstrandum~; Thesis) sich in ununterbrochener logischer Folge aus der Wahrheit seiner Gründe (~rationes demonstrandi~) ergibt (_~Behauptung~_: wahr ~S ← P~; _~Bew.~_: wahr ~S ← M~, wahr ~M ← P~, also wahr ~S ← P~); +indirekt+ (oder apagogisch) erfolgt die Ableitung, wenn die Wahrheit des zu Beweisenden sich aus der zureichend begründeten Falschheit seines kontradiktorischen Gegenteils ergibt (~deductio ad absurdum~; _~Beh.~_: wahr ~S ← P~; _~Bew.~_: Angenommen ~S ← P~ nicht wahr, dann wäre ~Q ← R~ wahr; nun ist ~Q ← R~, wie sich beweisen läßt, falsch; also ist es auch falsch, daß ~S ← P~ nicht wahr sei; mithin ~S ← P~ wahr). -- +Progressiv+ heißt eine Ableitung, die, wie im direkten Beweis, von der Wahrheit der Gründe auf die Wahrheit der Folge, +regressiv+ diejenige, die -- wie im indirekten Beweis sowie einer viel gebrauchten Form wissenschaftlicher Widerlegung -- von der Falschheit der Folge auf die Falschheit der Gründe geht (z. B. Widerlegung in regressiver Form: _~Beh.~_: ~S ← P~ falsch; ~_Bew._~: wenn ~S ← P~ wahr, dann ~Q ← R~ wahr; nun läßt sich beweisen, daß ~Q ← R~ nicht wahr, also ist es falsch, daß ~S ← P~ wahr; mithin: ~S ← P~ falsch). Die Widerlegung ist demnach die zureichende Begründung der +Falsch+heit eines Urteils, wie der Beweis die zureichende Begründung der Wahrheit; sie erfolgt +pro+gressiv durch die zureichende Begründung der Wahrheit des dem zu widerlegenden kontradiktorisch-entgegengesetzten Urteils.

2. Die Auffindung der Beweisgründe.

Ein anderes ist es, wissenschaftliche Wahrheiten +finden+, ein anderes, sie +beweisen+. +Maxwell+ stellte die elektromagnetische Lichttheorie auf; +Hertz+ bewies sie, und zwar auf induktivem Wege durch eigens von ihm erdachte Experimente. Wohl können gelegentlich der Weg, auf dem man zu einer Erkenntnis gelangt, und derjenige, auf dem man sie zureichend begründet, der Sache nach miteinander übereinstimmen; in der Regel aber (und das gilt besonders für die großen, weittragenden Entdeckungen der Tatsachenwissenschaften) ist der Gedanke da, ehe auch nur ein Teil seiner Gründe annähernd übersehen werden kann (ähnlich +Riehl+, Robert Mayers Entdeckung und Beweis des Energieprinzips, Philos. Abh., Sigwart gew., 1910, S. 162).

In einem vollständigen System der Wissenschaft hängen alle Urteile dergestalt mit- und untereinander zusammen, daß jede neue Einsicht, die sich mit den bereits bestehenden in Übereinstimmung befindet, darin logisch ihre Stütze findet, jede aber, die dem vorhandenen Bestand der Erkenntnis widerspricht, von vornherein den Verdacht der Falschheit erweckt. Die Einheit der Wissenschaft verlangt, daß alle Erkenntnisse -- gleich wie -- in einem geordneten Zusammenhang stehen, in dem man von dem Allgemeinsten bis zu dem Speziellsten und umgekehrt hinauf und hinab steigen kann, ohne innerhalb der systematischen Ordnung des Ganzen auf Widersprüche zu stoßen. Ergibt der Fortgang der Forschung an irgendeinem Punkte Erkenntnisse, die entweder an sich selbst oder in ihren Folgen mit den früher gewonnenen nicht in Einklang stehen, so schließen wir daraus, daß entweder diese -- die neuen -- oder jene alten falsch sind, mithin daß der ganze Weg der Untersuchung einer sorgfältigen Nachprüfung bedarf. Solche Generalrevision der Wissenschaft von ihren letzten Fundamenten aus findet sich, wie die Geschichte der Wissenschaften lehrt, in den meisten Disziplinen (auch hier bis zu einem gewissen Grade mit Ausnahme der +mathematischen+ Forschung) von Zeit zu Zeit immer wieder, und das, wie es scheint, nicht zum Nachteil, sondern zum Segen der Gesamtentwicklung des Wissens. Eine solche Generalrevision von ihren fundamentalen Grundlagen aus macht z. B. gegenwärtig die +Physik+ durch, seit neuere Ergebnisse auf dem Gebiete der Elektrizitätslehre die Aufgabe der alten Hypothese des Äthers nahegelegt haben; eine solche Generalrevision hat gegen Ende des 18. Jahrhunderts die +Philosophie+ durchgemacht, als Kant bewies, daß die Prinzipien der reinen Vernunft nur im +immanenten+ Gebrauch für Erfahrungsobjekte, nicht aber im transzendenten unabhängig von der Erfahrung für die Erkenntnis des Seienden an und für sich Gültigkeit hätten, und damit die Metaphysik von einer kritiklosen Verstandeserkenntnis des objektiven Seins zu einer objektiven Kritik des Verstandes und seiner Anwendung auf die empirische Wirklichkeit umgestaltete[23].

Die Auffindung der wissenschaftlichen Beweisgründe, die eine gleichwie gewonnene Lehrmeinung als gültig erweisen sollen, richtet sich nach dem speziellen Charakter jener Erkenntnis, sowie demjenigen ihres wissenschaftlichen Gebietes überhaupt. Bei mathematischen Einsichten gewährt zumeist schon der Weg ihrer Entdeckung wertvolle Anhaltspunkte für die Aufstellung ihrer zureichenden Begründung. Hier hat jede Bemühung um einen Beweis die Prämissen zu suchen, aus denen sich der zu begründende Lehrsatz notwendig als Konklusio ergibt, und zwar dergestalt, daß die zu beweisende Lehrmeinung mit dem bereits bewiesenen und darum als gewiß erkannten bisherigen Bestande der Forschung so zusammenhängt, daß sie sich als notwendige Konsequenz aus jenem und zugleich darin unlösbar verankert erweist (deduktiver Beweis). Deduktion als Forschungsmethode und Deduktion als Beweismittel unterscheiden sich mithin nur insofern, als die erstere von den Prämissen aus die +Konklusio+, die zweite von der Konklusio aus die +Prämissen+ sucht.

Analoges gilt für die Beweisführung in den Wissenschaften von Tatsachen. Sei es, daß wir ein einzelnes Faktum der Geschichte, eine allgemeine Regel des Naturgeschehens oder den Erklärungsversuch einer empirisch gesicherten Erscheinung des Wirklichen als wahr zu beweisen suchen, immer haben wir diese als die zu beweisenden Lehren in der Form von Schlußurteilen aus gewissen ihnen als Stütze dienenden Einzelerkenntnissen (als Prämissen) durch eine verallgemeinernde oder ergänzende Induktion (oder auch durch einen Schluß aus hinreichender Ähnlichkeit [Analogieschluß]) mit dem höchstmöglichen Grad der Wahrscheinlichkeitsgeltung herzuleiten. Daß Heinrich IV. im Jahre 1077 in der Tat seinen Bittgang nach Canossa getan hat, beweisen wir induktiv aus den im wesentlichen übereinstimmenden Angaben der wichtigsten Quellenschriften jener Zeit. Daß Körper verschiedenen Gewichts im luftleeren Raum mit gleicher Geschwindigkeit fallen, beweisen wir gleichfalls induktiv aus den übereinstimmenden Ergebnissen zahlloser Versuche, die wir angestellt haben und zur +Verifikation+ (Gültigkeitsbestätigung) jenes Gesetzes jederzeit wiederholen können. Daß endlich die atomistische Theorie der Materie zur Erklärung der Bewegungserscheinungen der Körperwelt gültig sei, beweisen wir wiederum induktiv daraus, daß sie mit allen den einzelnen Faktoren, die hierhin gehören, in Einklang steht und für sie alle einen befriedigenden Maßstab zur Erklärung darbietet (Induktionsbeweis).

Das schwächste wissenschaftliche Beweismittel, das wir besitzen, ist da gegeben, wo wir die Gültigkeit eines Urteils lediglich auf die Ähnlichkeit seines Subjekts zu einem seinen Merkmalen nach ausreichend bekannten Objekte der Forschung aufbauen (Analogiebeweis). Beispiele dafür sind bereits bei der Besprechung der Analogieschlüsse gegeben worden. Hier hat die Auffindung der Beweisgründe den Weg zu gehen, daß sie Objekte sucht, die dem Subjekt des zu beweisenden Urteils wesentlich ähnlich und durch dasselbe Prädikat gekennzeichnet sind, das von jenem als gültig behauptet wird (_~Behptg.~_: wahr ~S ← P~; _~Bew.~_: ~S ← M~ ähnlich und ~M ← P~). Daß diese Beweisführung gegenüber den anderen Formen den geringsten Grad der Sicherheit ergibt, lehrt schon die Geschichte der Wissenschaften unzweideutig. Wie hätte sonst seit Rorarius, Descartes und Malebranche bis zur Gegenwart fort ein jahrhundertelanger Streit darüber entbrennen können, ob die Tiere beseelt seien wie wir Menschen oder aber als seelenlose Automaten, gewissermaßen als Reflexmaschinen, aus Gottes Hand ihr Dasein empfangen hätten.

Die Auffindung der Beweisgründe geht also, wenn wir kurz das Gesagte zusammenfassen wollen, dreierlei Wege: sie sucht das Allgemeine, wo sie daraus das Besondere zu begründen vermag (Deduktion); sie sucht das Besondere, wo sie daraus das Allgemeine ableiten kann (Induktion); und sie sucht das einander Ähnliche, wo sie daraus schließen darf, daß dem einen als Prädikat zukommen wird, was in dem anderen mit zureichender Begründung prädikativ enthalten ist (Analogiebeweis).

3. Fehler und Unzulänglichkeiten des Beweises.

Falsche oder unzulängliche Beweise beruhen immer auf falschen oder unzulänglichen Ableitungen. Man nennt sie daher +Falschschlüsse+ (~fallaciae~); und diese wiederum, sofern sie absichtlich erfolgen: +Sophismen+ (Trugschlüsse); sofern unabsichtlich: +Paralogismen+ (Fehlschlüsse, Vernunftwidrigkeiten). Ein Beweis ist +unzulänglich+, wenn er nicht die Wahrheit des zu beweisenden Urteils begründet, sondern vielmehr: entweder zu +viel+ oder zu +wenig+ (Beweisverrückung; Heterozetesis) oder auch: ein von dem zu beweisenden völlig verschiedenes Urteil (~mutatio elenchi~: μετάβασις εἰς ἄλλο γένος). Ein Beweis ist +falsch+, wenn entweder einer der Beweisgründe falsch (+materialer+ Falschschluß; πρῶτον ψεῦδος), oder aber wenn die Ableitung der Konklusio aus den Prämissen formal ungültig ist (+formaler+ Falschschluß).

Ein unzulänglicher Beweis ist genau genommen gar kein Beweis. Der Versuch, ein Urteil als bewiesen auszugeben, während aus den dafür aufgeführten Beweisgründen in Wahrheit ein ganz anderes folgt, wird logisch eine +Erschleichung+ (~subreptio~) oder +Abirrung+ des Beweises (~aberratio elenchi~) genannt. Eine alte Schulregel der Logiker besagt: „~Qui nimium probat, nihil probat; qui parum probat, nihil probat~“ (wer zu viel oder zu wenig beweist, beweist gar nichts). „Zu +viel+ beweisen“ heißt dabei: etwas als einer Gattung zugehörig nachweisen, was nur für eine Art oder für ein Individuum gültig bewiesen werden soll (denn das Individuum könnte immerhin eine Ausnahme von jener Gattungsregel bilden); „zu +wenig+ beweisen“ heißt: etwas als einer Art zugehörig nachweisen, was für deren Gattung gültig zu beweisen wäre (denn jenes Merkmal könnte ja eine der artbildenden spezifischen Differenzen sein, die der Gattung nicht zukommen).

Daß, wenn eine der Prämissen falsch (bzw. ungewiß), bei formal gültiger Ableitung auch die Konklusio falsch (bzw. ungewiß) ist, bedarf keiner näheren Erläuterung. Ebensowenig daß bei wahren Prämissen kein gültiger Beweis zustande kommt, wo ein formaler Fehler im Schlußverfahren vorliegt. Der geläufigste formale Falschschluß beruht auf dem sog. +~circulus vitiosus~+ (Zirkelbeweis; ~petitio principii~), der da gegeben ist, wo das zu beweisende Urteil (an sich selbst oder in einer seiner Folgen) irgendwie mit in die Beweisgründe aufgenommen ist, die insgesamt gerade dazu dienen sollen, ebendieses zu erhärten. Ein lehrreiches Beispiel dafür bietet sich in den grundlegenden Deduktionen der Cartesianischen Philosophie: An der Hand seiner Generalregel, daß alles klar und deutlich Erkannte wahr sei, beweist Descartes, daß Gott existiere; und auf die Frage, warum denn alles klar und deutlich Erkannte wahr sein müsse, antwortet er wiederum (man beachte den Zirkel!), weil Gott kein Betrüger sein könne! --

Der häufigste formale Fehler des +syllogistischen+ Schlußverfahrens kommt zustande durch die sog. +~quaternio terminorum~+ (Vierzahl der Begriffe), die dann gegeben ist, wenn der Mittelbegriff in der oberen Prämisse in anderer Bedeutung genommen wird wie in der unteren (~fallacia medii termini~). An die Stelle der Identität des +Begriffes+, die ja von der sprachlichen Formulierung des Gedankens einigermaßen unabhängig ist, tritt hier also die Identität des +Wortes+, verbunden mit einer +Mehrdeutigkeit+ seines Bedeutungsinhaltes (Äquivokation). Beispiele für diese Beweisverirrung, die gelegentlich die sinnloseste Form annehmen kann (mittels deren in der Tat alles zu „beweisen“ möglich ist), finden sich insbesondere in den Trug- und Fangschlüssen der griechischen Eristik und Sophistik in reicher Anzahl. Ein Musterbild dieser (nach +Prantl+ von den Megarikern geprägt) bildet:

_~Behauptung~_: Die Homerische Dichtung ist eine geometrische Figur.

_~Beweis~_: Alle Kreise sind geometrische Figuren. Die homerische Dichtung ist ein Sagenkreis. --------------------------------------------------------- also ist die Homerische Dichtung eine geometrische Figur.

Spezielle Formfehler des +induktiven+ und +Analogie+beweises bilden +voreilige Verallgemeinerung+ (wenn der Gattung ein Prädikat beigelegt wird, das bis dahin nur für einen sehr kleinen Teil seiner Arten als gültig erwiesen ist[24]) sowie vorschnelle Schlußfolgerung auf Grund +unzureichender Ähnlichkeit+. Beispiele induktiver (I) und analogiemäßiger Fehlschlüsse (II) sind: