I.

Azt hiszem, hogy a kimondott tételek bebizonyításának módját nem tudnám semmivel jobban megértetni, mint hogy ha ismertetem azt az eljárást, a melyet e részben a mennyiségtan követ.

Mindazáltal szükséges még előbb, hogy egy ennél is tökéletesebb módszernek az eszméjét előadjam, habár ezt mi, emberek, soha sem fogjuk elérhetni. Mert a mi még a mennyiségtan fogalmain is felül van, az már tulhaladja a mi képességeinket; de mégis szükségét látom annak, hogy szóljak erről, még ha sohasem fogjuk is azt gyakorlatilag alkalmazhatni.

Ez a valódi módszer, a mely a bizonyító eljárás legtökéletesebbje lenne, ha elérhetnők azt, két főelven alapszik: az egyik, hogy soha sem volna szabad oly kifejezést használnunk, a melynek értelmét előbb pontosan meg nem határoztuk; a másik, hogy nem volna szabad semmi tételt kimondani, mielőtt azt be nem bizonyítottuk már ismert igazságokkal. Egy szóval: meg kell minden kifejezés fogalmát határozni és be kell bizonyítani minden állítást. De hogy e módszert követhessük, mindenekelőtt meg kell magyaráznom, mit értek fogalom-meghatározás alatt.

A mennyiségtanban csupán azon meghatározásnak van helye, a melyet a logikusok névmeghatározásnak neveznek, t. i. hogy nevet adnak oly dolgoknak, melyeket tökéletesen ismert kifejezésekkel világosan megjelöltek. A meghatározásnak én is csupán csak e neméről fogok szólni.

E meghatározásnak haszna az, hogy az előadást világossá és röviddé teszi az által, hogy egyetlen szóval kimondja azt, a mit különben csak több fogalommal lehetne kifejezni.

De ezt oly módon kell tenni, hogy az illető szót, melynek fogalmát meghatároztuk, azontul már csupán azon egy értelemben használjuk s ha netalán több értelme is van e szónak, ezek használatát mindenesetre kerüljük ki.

Ime egy példa: Ha felmerül a szüksége annak, hogy a két egyenlő részre felosztható számokat megkülönböztessük azoktól, melyek két egyenlő részre fel nem oszthatók, akkor, hogy ne kelljen mindig ily hosszas meghatározást használnunk, a számok mindkét nemének egy-egy nevet adunk s azt mondjuk, hogy «páros számnak fogom nevezni mindazon számot, a mely törtek nélkül két egész egyenlő részre osztható».

Ime egy mennyiségtani meghatározás; megjelöltünk világosan egy dolgot, t. i. «a két egyenlő részre osztható számokat» s e fogalom részére oly nevet adtunk, melynek aztán minden netalán létező egyéb értelmét elvettük.

Kitűnik ebből, hogy a meghatározásoknál teljes szabadsággal járhatunk el s hogy egyszersmind aztán itt minden ellenmondás, kétség ki van zárva; mert hiszen bármely dolognak tetszésünk szerint adhatunk nevet, csakis arra kell ügyelnünk, hogy ugyanazon nevet ne adjunk két különböző dolognak. És ha ezt mégis tennők, akkor ne zavarjuk össze az ez által előálló következményeket, vagyis ezek egyikét a másikra ne terjeszszük ki.

Ha valaki e hibába esik, biztos és csalhatatlan szerrel lehet ezen segíteni: t. i. gondolatban a meghatározást mindenkor a meghatározott dolog helyébe kell tenni, ez utóbbit az előbbivel helyettesíteni és mindig szemelőtt tartani a meghatározást, úgy, hogy péld. valahányszor páros számról van szó, mindig arra gondoljunk, hogy az oly szám, mely két egész egyenlő részre osztható és azután e két dolog oly annyira elválaszthatatlan legyen gondolkodásunkban, hogy mihelyt valaki az egyikről szól, a másik azonnal vele együtt eszünkbe jusson.

A mennyiségtannal foglalkozók is s általában a helyes módszert követők csakis azért adnak nevet egyes dolgoknak, hogy az előadást rövidebbé tegyék s nem azért, hogy azon dolgoknak, melyről beszélnek, a fogalmát megváltoztassák; s felteszik, hogy a rövid kifejezéseket gondolatban mindig kiegészítjük azok meghatározásaival s azokat csupán azért használják, hogy a sok szó által előidézhető zavart elkerüljék.

Semmi sem hiusítja meg jobban a sophisták furfangos álokoskodásait, mint éppen ezen módszer, a melyet mindig követnünk kell s a mely mindennemű nehézséget és kétértelműséget eloszlathat.

Ezek után már most visszatérek a helyes módszer ismertetésére, a mely, mint mondtam, nem egyéb, mint hogy mindennek a fogalmát meg kell határozni s mindent bizonyítani kell. Kétségkivül szép lenne e módszer, de teljesen kivihetetlen; mivel kétségtelen, hogy a legelső dolog, a melynek fogalmát meg akarnók adni, egyéb oly dolgokat feltételezne, a melyekkel az előbbit meghatározhatnók; ezen dolgok fogalmát ismét csak más dolgok segélyével adhatnók meg és így soha sem juthatnánk olyanokra, a melyeknek fogalmát már csupa ismert, vagyis általunk meghatározott dolgokkal fejeznők ki.

Ha így a legvégsőig visszük a dolgot, szükségkép oly kezdetleges dolgokhoz jutunk, a melyeknek fogalmát már nem lehet meghatározni, vagy oly kétségtelen szabályokhoz, melyeknek bebizonyítására már magoknál e szabályoknál világosabb szavakat nem találunk. Kitünik ebből, hogy az ember természetileg s változhatatlanul képtelen arra, hogy bármely tudományt is feltétlenül tökéletes módszerrel tárgyaljon; de ebből ismét nem következik az, hogy ennél fogva minden módszert mellőznie kell.

Mert van egy módszer, a mennyiségtané, a mely ugyan a legigazibb módszert el nem éri, de megközelíti; mivel ha nem is a leginkább meggyőző, de a legbiztosabb. Nem határoz meg és nem bizonyít mindent: és ezért nem éri el az egészen helyes módszert; de csupán csak oly dolgokat tételez fel, és hagy meghatározatlanul, melyek világosak és állandóak már természetöknél fogva: és ezért tökéletes e módszer, mert az okoskodások helyett a természet támogatja.

Ez a legtökéletesebb módszer nem abban rejlik, hogy mindent meg kell határozni és bizonyítani, sem abban, hogy semmit sem határozzunk meg; hanem hogy a középúton maradjunk: ne határozzunk meg oly dolgokat, melyek már magukban véve világosak s mindenki által ismertek, másrészt azonban minden egyéb dolognak határozzuk meg a fogalmát és szintén így: az általánosan ismert igazságokat ne bizonyítsuk, de minden mást kimutatni igyekezzünk. Ezen szabály ellen épen úgy vétenek azok, a kik mindennek a fogalmát meg akarják adni, mint azok is, a kik a magokban véve nem világos dolgokat meg nem határozzák.

Ezt a módszert követi a mennyiségtan. – Nem határozza meg e fogalmakat: tér, idő, mozgás, szám, egyenlőség, sem számtalan más hasonlót, mivel e szavak már oly természetesen megjelölik azon dolgokat, a miket kifejezni hivatvák, hogy azoknak, a kik a nyelvet birják, e szavak teljes világosságok, a melyeknek meghatározása rájok csak homályt vetne.

Látni ebből, hogy vannak oly szavak, melyeknek fogalmát meghatározni lehetetlen és ha a természet nem oltott volna mindnyájunkba bizonyos általános eszméket, a melyek a kétértelműséget kizárják, gondolataink kifejezése mindig zavart lenne. De a természet több és tisztább ismeretet oltott belénk, mint a minők azon ismeretek, a melyeket azután később gyakorlat, gondolkodás, kiművelés által nyerünk.

Hiszen pl. mi értelme volna annak, ha az időnek akarnánk a fogalmát meghatározni? mindenki tudja, mit értünk idő alatt, a nélkül, hogy ezt külön meg kellene határozni. De azért különbözők a vélemények az idő lényegét illetőleg. Sokan azt mondják, hogy az valamely megalkotott dolog mozgása, mások, hogy a mozgás mértéke stb.

De nem is azt akarom állítani, hogy az általánosan ismert dolgok _természetéről_ van mindenkinek ugyanazon fogalma, hanem hogy az a viszony, mely az illető dolog és elnevezése közt van, mindnyájunk gondolkodásában ugyanazon módon alakul meg; így e kifejezésre: «_idő_» _mindenki ugyanazon dolog felé irányítja gondolkodását_ s ez már magában véve elégséges arra nézve, hogy az idő fogalmát átértsük. S az e részben nem határoz semmit, hogy e kérdésre: mi az idő? mindenki más és más meghatározással fog válaszolni. Mert hiszen a fogalommeghatározásnak csak az a rendeltetése, hogy a megnevezett dolgot megjelöljék s nem az, hogy azok természetét is kimutassák.

De, mint mondtam, sehol sem járhatunk el oly nagy szabadsággal, mint a fogalommeghatározásoknál és így az _idő_ szóval el lehet nevezni a megalkotott dolog mozgását is. Csakhogy akkor e szó előtt _idő_ kétféle dolgot fog mindenki érteni; az egyik az, a melyet mindenki ért e szó alatt, melyre mindenki, a ki nyelvünket beszéli, gondol e szó hallatára; s a másik lesz: «valamely megalkotott dolog mozgása».

Ki kell tehát kerülni minden kétértelműséget s nem szabad a következményeket összezavarni. Mert hiszen az említett fogalommeghatározásból még nem fog az következni, hogy az a dolog, melyet mi általában az _idő_ szó alatt értünk, csakugyan «valamely megalkotott dolog mozgása». A nevet, melyet valaki a megjelölni szándékolt dolognak akar adni, tetszése szerint megválaszthatja; de az illető dolog természetét ez által nem változtathatja meg.

Aztán meg azt kérdhetjük: vajon mit értsünk már most e szó alatt: _idő_, vagyis, hogy meghagyjuk-e e szónak mindenki által ismert értelmét, vagy vegyük el ezt tőle s adjunk neki uj értelmet, vagyis azt, hogy az idő a megalkotott dolog mozgása? Ha eredeti s általánosan ismert értelmét elveszszük, akkor két oly dolog keletkezik, melyek mindenikének ugyanazon elnevezése leend; ha pedig meghagyjuk közönséges értelmét és mégis azt állítjuk, hogy e szó a «megalkotott dolog mozgása», akkor ellentmondásba jövünk önmagunkkal. – És ez már akkor nem önálló, szabad fogalommeghatározás, hanem oly kimondott új tétel, melyet bizonyítani kell, ha csak már önmagában véve nem világos; nem meghatározás lesz ez tehát, hanem uj tétel, kimondott elv, mert akkor nem azt állítjuk már, hogy e szó: _idő_, annyit jelent, mint «valamely megalkotott dolog mozgása»; hanem azt állítjuk, hogy az, a mit közönségesen _idő_ szó alatt értünk, az «valamely megalkotott dolog mozgása». És ez állítást már bizonyítani kell.

Ha nem tudnám, mily fontos e dolognak teljes átértése s az általam előadott példához mily sok hasonló eset fordul elő a közéletben, a nyilvánosan elmondott beszédekben, a társalgásban, nem időztem volna oly sokáig e kérdésnél; de a vitatkozásoknál oly gyakran előforduló fogalomzavarok, tévedések arra a tapasztalatra juttattak, hogy a világosság a legfőbb dolog: tisztában kell azzal lennünk, a miről beszélünk.

Hiszen hányan vannak, a kik azt hiszik, hogy megadták az _idő_ fogalmát, midőn kimondták, hogy az «a mozgás mértéke» és e mellett mégis meghagyták az idő közönséges értelmét is; ily esetben ezek már tételt, elvet mondtak ki, nem pedig meghatározást adtak. S hányan vannak, a kik a «mozgás» helyes fogalommeghatározását ekként vélik megadni: Motus nec simpliciter motus, non mera potentia est, sed actus entis in potentia?[5] És mind a mellett meghagyják a mozgás közönséges, általánosan ismert értelmét. – Ezek összezavarják a fogalommeghatározást, melyet névmeghatározásnak neveznek s a mely neme a meghatározásnak az egyedüli helyes, megengedett s a mennyiségtanban is használt; _összetévesztik a névmeghatározásokat a dologmeghatározással_, a mely pedig már nem meghatározás, hanem kimondott tétel, elv, s a mely kétértelműséget, zavart okozhat. Így aztán mindenki tetszése szerint határozhatná meg a dolgokat oly korlátlan szabadsággal, _a mely ép úgy tiltva van itt, mint a mily föltétlenül meg van engedve_, miként már mondtuk is, _a névmeghatározásoknál_, – és ekként minden dolgot összezavarnának s elvesztvén minden rendszert, minden világosságot, ők magok is elvesznének, eltévednének a kimagyarázhatatlan zavarban.

Ily zavartól mindig mentek maradunk, ha a mennyiségtan szabályait követjük. Ez a tudomány nem akarja oly szók fogalmát meghatározni, melyeket mindenki ismer, ért, mint a minők: a tér, idő, mozgás, egyenlőség, nagyság, kicsinység, minden stb. De aztán minden egyéb használt kifejezést oly világosan meghatároz, hogy az alatt mást nem lehet érteni. És így minden szó, minden kifejezés teljesen érthető, vagy már természeténél fogva, vagy pedig az adott fogalommeghatározások következtében.

Igy kerüli el aztán mindazt a tévedést, mely itt származhatik. Csak azt a kifejezést határozza meg s csak azt a tételt bizonyítsa be, a melyet meghatározni s illetve bebizonyítani szükséges. Ha elér az általánosan ismert igazságokhoz, ott megállapodik s azoknak elfogadását már feltételezi; nincsenek már világosabb kifejezések, a melyekkel az általános igazságokat bebizonyítsa. Igy aztán – ismétlem – a mit a mennyiségtan állít, annak igazsága ki van mutatva, vagy a természetes s mindenki előtt ismert igazságok által, vagy bizonyítékok által.

S ha e tudomány nem határoz meg és nem bizonyít mindent, annak egyedüli oka az, hogy bizonyos fokon túl a meghatározás s bizonyítás lehetetlen.

Talán különösnek fog feltünni, hogy a mennyiségtan nem képes meghatározni azon dolgok egyikét sem, a melyek épen főtárgyai; mert hiszen nem képes sem a «mozgásnak», sem a «számnak», sem a «térnek» fogalmát megadni, pedig e három az, a melynek törvényeit kutatja s e három szerint nevezi el fő tudományágazatait: a természettant (physikát), számtant és mértant.

De épen nem fog meglepetést okozni ama kijelentésem, hogy ez a bámulatos tudomány épen azon sajátságánál fogva, hogy a legegyszerűbb s legvilágosabb fogalmakra támaszkodik, nem képes megadni alapfogalmainak meghatározását; s a meghatározás hiánya inkább tökéletességre mutat, mintsem hogy hibát képezne, mivel azt bizonyítja, hogy ez alapfogalmak oly világosak, oly általánosan ismertek, hogy lényegök iránt mindenki tisztában van s már nem is léteznek oly világosabb fogalmak, melyekkel meghatározhatók lennének.

A mennyiségtan tehát mellőzi ez alapfogalmak meghatározását; de aztán annál nagyobb alapossággal kutatja természetöket s födözi fel bámulatos sajátságaikat.

Minden dologban, minden létezőben találkozik két végtelenség: az egyik a nagyság, a másik a kicsinység.

Mert bármily gyors is legyen valamely mozgás, még mindig képzelhető gyorsabb is; ezt ismét meg lehet gyorsítani s ez így mehet a végtelenig, a nélkül, hogy végre is olyanhoz érnénk, a mely oly gyors lenne, hogy már nem lehetne fokozni a gyorsaságát. És viszont bármily lassu is valamely mozgás, még mindig lehet meglassítani a végtelenig, a nélkül, hogy végre is a mozdulatlanság állna be. Szintén így: bármily nagy legyen is valamely szám, mindig képzelhető annál nagyobb; és így mehet ez végtelenig, a nélkül, hogy végre oly számhoz érnénk, melynél már nagyobb nem is képzelhető; és viszont, bármily kis számnál is még mindig képzelhető kisebb és itt is a végtelenig mehetünk, a nélkül, hogy a zérushoz, a semmihez eljutnánk.

Hasonlóképen bármily nagy legyen is valamely térség, még mindig képzelhető ennél nagyobb s így mehetünk ismét a végtelenig és soha sem fogunk oly tért elérni, a melynél nagyobbat már nem képzelhetnénk s viszont, bármily kicsiny is valamely tér, annál kisebb mindig képzelhető, s itt is a végtelenig mehetünk és soha sem fogunk oly térhez jutni, a melynél kisebb már ne volna képzelhető.

Igy van ez az időre nézve is. Minden időnél képzelhető hosszabb, a nélkül, hogy az utolsóhoz, a legnagyobbhoz eljutnánk s viszont az idő tartamát folyton csökkentve, soha sem érjük el a semmit, az időtartam nélkül való létet.

Vagyis egy szóval, bármily mozgásnál, bármily térségnél és bármily időnél még mindig képzelhető nagyobb és kisebb: egymás mellé helyezkednek el mind a végtelen és a semmiség közé s e két véglettől mindenik közülök végtelen távolban van.

Mindez igazságokat lehetetlen kimutatni, s mégis ezek képezik a mennyiségtan alapját és főelveit. De épen azért, mivel az ok, a melynél fogva bebizonyításuk lehetetlenné van téve, nem homályosságuk, hanem épen világosságuk mellett szól, a bizonyítás lehetetlensége itt nem hibára, hanem épen tökéletességre mutat.

S ennélfogva, ha a mennyiségtan bizonyos dolgok fogalmát nem tudja meghatározni s bizonyos alaptételeket nem bir bebizonyítani, ennek egyedüli és reá nézve csakis előnyös oka az, hogy e dolgok és tételek természetöknél fogva világosak, ismertek s annyira elfogadottak, hogy már természetökből kifolyólag sokkal meggyőzőbbek, mintha igazságukat okoskodásokkal igyekeznék valaki bizonyítani.